合理放球（递推之第二类斯特林数 C++）

合理放球
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描述
n个各不相同球放入m个相同的盒子里，球全部放完后，要求最后没有空盒！求不同的放法总数。
输入
一行两个数n和m
n表示球数，m表示盒子数
（0＜n≤20）（0≤m≤20）
输出
不同且合理的放法总数
样例输入

3 2

样例输出

提示
递推
第二类stirling数
思路点拔：经典的第二类斯特林数，在这里我就写一写推导过程
设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种：
①bn独自占一个盒子；那么剩下的球只能放在m-1个盒子中，方案数为S2(n-1,m-1)；
②bn与别的球共占一个盒子；那么可以事先将b1,b2,……bn-1这n-1个球放入m个盒子中，然后再将球bn可以放入其中一个盒子中，方案数为m*S2(n-1,m)。
综合以上两种情况，可以得出第二类Stirling数定理：
【定理】S2(n,m)=m*S2(n-1,m)+S2(n-1,m-1) (n≥m≥1)
边界条件可以由定义推导出：
S2(n,0)=0；S2(n,1)=1；S2(n,n)=1；S2(n,m)=0(m>n)。

#include<cstdio>
long long a[25][25]; //a数组是用来递推的数组，注意本题需要使用longlong类型
int main()
{int m,n;scanf("%d %d",&n,&m); //输入球数以及盒子数for(int i=1;i<=n;i++) //外层循环枚举球数{for(int j=1;j<=m;j++) //内层循环枚举盒子数{if(i<j||j==0) break; //如果盒子数大于球数，或者球数为0，就没有方法else if(i==1||j==1) a[i][j]=1; //如果盒子数等于1或者球数等于1，就只有一种方法else a[i][j]=a[i-1][j-1]+j*a[i-1][j]; //常规情况}}printf("%lld\n",a[n][m]); //输出解return 0;  //结束
}

这种递推题往往容易在竞赛中遇到，许多OI选手都不能快速的找到递推式，所以这种题就是凭经验，也要对这些题目进行大致的推测，看看是用哪个递推式，反正就哪几种，变化都不大的，就往上面套就行了，套出来就A了，套不出来就…..

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