MATLAB积分方法

一相关函数

%符号积分 int(f,v) int(f,v,a,b) %数值积分 trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分 cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分 quad(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Simpson法计算积分 quad1(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Lobatto法求数值积分 dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%二重(闭型)数值积分指令 triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%三重(闭型)数值积分指令

二.示例:

例1:计算f(t)=exp(-t^2)在[0,1]上的定积分

　　本例演示:计算定积分常用方法

>>symsx int(exp(-x^2),0,1) ans= 1/2*erf(1)*pi^(1/2)　%erf为误差函数 >>vpa(int(exp(-x^2),0,1)) ans= .7468241328124270 >>d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.^2)) ans= 　　0.7468 >>quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8) ans= 　　0.7468

例2:计算f(t)=1/log(t)在[0,x],0<x<1上的积分

　　注意:被积函数于x=0无义,在x-->1^-处为负无穷

　　本例演示:用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指令

　　（1）

symstx ft=1/log(t); sx=int(ft,t,0,x)　 sx= -Ei(1,-log(x))　%完全椭圆函数

　　（2）

x=0.5:0.1:0.9 sx_n=-mfun('Ei',1,-log(x))　　　　　　　 x= 　　0.5000　　0.6000　　0.7000　　0.8000　　0.9000 sx_n= 　-0.3787　-0.5469　-0.7809　-1.1340　-1.7758　

　　（3）%图示被函数和积分函数

clf ezplot('1/log(t)',[0.1,0.9])　　　　　　 gridon holdon plot(x,sx_n,'LineWidth',3)　　　　　　　　 Char1='1/ln(t)'; Char2='{int_0^x}1/ln(t)dt';　　　　 title([Char1,'　and　　',Char2])　　 legend(Char1,Char2,'Location','SouthWest')　

例3:计算f(t)=exp(-sin(t))在[0,4]上的定积分

　　注意:本题被函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题!

　　本例演示:符号计算有限性

　　（1）符号计算解法

symstx ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4)　 ft=exp(-sin(t)) Warning:Explicitintegralcouldnotbefound. >Insym.intat58 sx= int(exp(-sin(t)),t=0..4)　

　　（2）数值计算解法

dt=0.05;　　　　　　　　　　%采样间隔　　　　　　 t=0:dt:4;　　　　　　　　　　　%数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点　　　　　　　 Ft=exp(-sin(t));　　　　 Sx=dt*cumtrapz(Ft);　　　　　　%计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得 Sx(end)　　　　　　　　%所求定积分值　　　　　　　　　　　　　　　　%图示 plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) holdon plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) holdoff xlabel('x') legend('Ft','Sx') >>ans= 3.0632

例4:绘制积分图形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);积分s(x)=int(y,t,0,x)于[0,4*pi]上

symsttao y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);　　 s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);　　%获得积分函数　　　　　　 subplot(2,1,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　% ezplot(y,[0,4*pi]),ylim([-0.2,0.7])　%单变量符号函数可视化,多变量用ezsurf gridon　　　　　　　　　　　　　　　　　　 subplot(2,1,2)　　　　　　　　　　　　　　 ezplot(s,[0,4*pi]) gridon title('s=inty(t)dt')

MATLAB积分方法相关推荐

matlab 符号积分法,MATLAB积分方法
一相关函数 %符号积分 int(f,v) int(f,v,a,b) %数值积分 trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分 cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于 ...
通俗易懂的MonteCarlo积分方法(七)
通俗易懂的MonteCarlo积分方法(七) 一.设计的基本GUIGUIGUI格式menteCarlo.figmenteCarlo.figmenteCarlo.fig 二.设计MatlabMatlab ...
【Matlab学习手记】Matlab积分问题
一个程序彻底搞懂Matlab的数值积分.符号积分问题. 数值积分问题,给定被积分函数和积分上下限,使用 integral 函数得到积分值: 符号积分问题,通常结果是解析解,即需要知道被积分函数的原函数 ...
MATLAB 数据分析方法（第2版）1.2　MATLAB基础概述
1.2 MATLAB基础概述 1.2.1 MATLAB的影响 MATLAB源于Matrix Laboratory,即矩阵实验室,是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算.数据可视化.系统仿 ...
matlab中dblquad,MATLAB积分.ppt
MATLAB积分 (2) 用int命令求解: 先将重积分化成累次积分: MATLAB代码为 clear; syms x y z; int(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',z,- ...
MATLAB作图方法与技巧(二)
作为MATLAB作图方法与技巧(一)的补充 1.绘制二维散点图 ① scatter函数 scatter(x,y,s,c)函数绘制向量x和y的散点图,其中s代表点的大小,c代表点的形状,s和c缺省时为默 ...
PCA原理分析和Matlab实现方法（三）
PCA主成分分析原理分析和Matlab实现方法(三) [尊重原创,转载请注明出处]http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68487833 ...
通俗易懂的MonteCarlo积分方法(五)
通俗易懂的MonteCarlo积分方法(五) 这次主要目的是想办法提高MonteCarloMonteCarloMonteCarlo的计算精度. 如果我们要求解一个定积分: J=∫abf(x)d ...
通俗易懂的Monte Carlo的积分方法(三)
通俗易懂的Monte Carlo的积分方法(三) 考虑曾经在参加MCM时的一个多重积分的计算难题 ∫∫D(H−z(x,y))21+zx2+zy2dσ\int\int_{D}(H-z(x,y))^2\s ...

MATLAB积分方法

MATLAB积分方法相关推荐

最新文章

热门文章