原理

求解
A x = b Ax=b Ax=b

若 A A A对称正定，对其分解：
A = L L ⊤ A = LL^\top A=LL⊤

故
L L ⊤ x = b LL^\top x = b LL⊤x=b

问题转换成先求 y y y
L y = b Ly = b Ly=b

再求 x x x
L ⊤ x = y L^\top x= y L⊤x=y

生成数据

x = np.random.random((10000,1))H = np.random.random((10000,10000))
A = H @ H.Tb = A @ x

直接求解

x_ = np.linalg.solve(A, b)

cholesky 分解后求解

L = np.linalg.cholesky(A)
y = solve_triangular(L, b, lower=True)
x_ = solve_triangular(L.T, y, lower=False)

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