【Matlab学习手记】Matlab积分问题

一个程序彻底搞懂Matlab的数值积分、符号积分问题。

数值积分问题，给定被积分函数和积分上下限，使用 integral 函数得到积分值；
符号积分问题，通常结果是解析解，即需要知道被积分函数的原函数表达式；如果原函数未知或者表达形式过于复杂（同样没有明确的表达式），可以自定义一个积分函数（给定一个积分区间，返回一个积分值）来简短表达；
一重积分问题本质上得到的是面积，当然可以用积分定义来计算总积分。

function IntegralDemo()
clear; clc;
%% 数值积分
% sample 1
fun1 = @(x) sin(x);
result = integral(fun1, 0, pi);
disp(result);                         % 2.0000
% sample 2
fun2 = @(x) sin(x) ./ x;              % 注意运算符 ./
result = integral(fun2, 0, 1);
disp(result);                         % 0.9461
%% 解析解
syms x t
% sample 3
y1 = sin(x);
f1 = int(y1, x, 0, t);
disp(f1);                             % 1 - cos(t)
% sample 4
y2 = sin(x) / x;
f2 = int(y2, x, 0, t);
disp(f2);                             % sinint(t)
disp(double(subs(f2, t, 1)));         % 0.9461，相当于 sample 2 的结果；
disp(MyIntegral1(fun2, 0, 1, 10000)); % 0.9461, 用自定义的积分方法
disp(MyIntegral2(fun2, 0, 1));        % 0.9461, 用自定义的积分方法
% f2 和 MyIntegral1(fun, 0, t, 10000) 或者 MyIntegral2(fun, 0, t) 等价
% 情况复杂一点，被积分函数没有原函数或者没有明确的表达式，可以采用自定义函数这种方法 function result = MyIntegral1(fun, minX, maxX, intervalCount)
% fun: 函数句柄
% minX: 积分下限
% maxX: 积分上限
% intervalCount: 积分区间份数
% 利用积分的定义来求面积
result = 0;
h = (maxX - minX) / intervalCount;   % 步长
for i = 1 : intervalCountresult = result + h * fun(minX + (i - 0.5) * h);    % 采用简单矩形公式：面积 = 底 × 高
endfunction result = MyIntegral2(fun, minX, maxX)
% fun: 函数句柄
% minX: 积分下限
% maxX: 积分上限
% 调用 integral 函数
result = integral(fun, minX, maxX);

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