PAT甲级1098 Insertion or Heap Sort：[C++题解]堆排序和插入排序

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插入排序的特点：前半部分有序，后半部分保持原序。

堆排序的特点：后半部分有序，前半部分无序。

本题的bug在于，答案是唯一的，即不是插入排序就是堆排序，所以仅仅判断是不是插入排序即可！

本题转化为如何判断一个序列是插入排序的某个过程呢？

需要从插入排序的特点出发：其特点为前半部分有序，后面的是原序。用一个指针往后扫描，直到不是有序的，看后面的是否和原序列一致即可。

然后怎样输出下一次插入排序的序列呢？用未排好序的第一个元素，从后往前逐个往前比较，小的就交换。比如 [2 4 7][ 3 1 6]找到第一个未排好序的3，发现3比7小，两者交换，变成 [2 4 3][ 7 1 6]。然后比较3和它前面的发现3比4小，两者交换 [2 3 4][ 7 1 6]，这就是插入排序下一次排序的序列。

堆排序的下一轮排序的序列呢？
先要找到本轮堆排序后面排好序的部分，然后在前面的堆中选择最大的，放到排好序的部分。

然后前半部分这个堆的堆顶是第一个位置。这就涉及到堆排序的原理，需要递归使用down函数，把最大值放到堆顶。
堆排序的核心函数

//每次判断当前这个点是不是比左右儿子都小
void down(int u, int size ){ //u表示堆顶的坐标，size表示当前堆的大小int t = u;if(u*2 <= size && b[t]< b[u*2]) t =2*u;if(u*2+1 <=size && b[t]<b[u*2+1])   t =u*2+1;if(t !=u) { //此结点不是最大的，交换，并且递归swap(b[t],b[u]);down(t,size);}}

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=110;int n ,a[N],b[N];//每次判断当前这个点是不是比左右儿子都小
void down(int u, int size ){int t = u;if(u*2 <= size && b[t]< b[u*2]) t =2*u;if(u*2+1 <=size && b[t]<b[u*2+1])   t =u*2+1;if(t !=u) { //此结点不是最大的，交换，并且递归swap(b[t],b[u]);down(t,size);}}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];int p=2;while(p<=n && b[p-1]<=b[p]) p++;int k =p,flag=0; //0表示插入排序；1表示堆排序for(int i=p;i<=n;i++){if(a[i]!=b[i]){flag=1;break;} } if(!flag){//插入排序cout<<"Insertion Sort"<<endl;for(int i=k;i>1;i--)if(b[i-1]>b[i]) swap(b[i],b[i-1]);} else{cout<<"Heap Sort"<<endl;int k1 =n;while(b[k1]>b[1]) k1--;swap(b[1],b[k1]);down(1,k1-1);}cout<<b[1];for(int i=2;i<=n;i++) cout<<" "<<b[i];}

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