【算法导论】幻方算法
说起幻方，大家应该在小学时候就已经接触过了，最简单的就是九宫格，射雕英雄传中的那段至今还记得：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。下面我们就来看看这个有趣的问题。
幻方可以分为：奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
奇数阶幻方
上面所说的九宫格就是典型的奇数阶幻方，奇数阶幻方值得是阶数为奇数的幻方。其最经典的填法是罗伯法。首先 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数，具体步骤为：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；
（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；
（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
上述步骤可以总结为七言绝句：
奇幻七绝
下面有人通过作图可以很好的解释这几句话，现借鉴如下：
从上面的图可以看出，该图与我们前面的九宫格口诀不相符，上下颠倒了。但是这都是对的，本质上没有区别。
双偶数阶幻方
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。其最经典的填法为海尔法，下面以8阶幻方为例，具体的填法为：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）
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1 |
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（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
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2 |
3 |
61 |
60 |
6 |
7 |
57 |
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9 |
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8 |
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59 |
5 |
4 |
62 |
63 |
1 |
单偶数阶幻方
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，……)的幻方。其经典的填法为斯特拉兹法，以10阶幻方为例，具体的步骤如下：
1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。
具体的程序实现如下：
#include<stdio.h>//注意由于matrix大小(可以更改)给定，能最大生成10阶幻方
bool check(int matrix[10][10],int n)//判断是否为幻方
{int sum=0;int temp=0;int i=0,j=0,k=0;for( i=0;i<n;i++)sum=sum+matrix[0][i];//得到一行或列的总和for(j=1;j<n;j++)//检查行{temp=0;for(k=0;k<n;k++)temp=temp+matrix[j][k];if(temp!=sum)return false;}for( j=0;j<n;j++)//检查列{temp=0;for(k=0;k<n;k++)temp=temp+matrix[k][j];if(temp!=sum)return false;}temp=0;for(i=0;i<n;i++)temp=temp+matrix[i][i];//检查主对角线if(temp!=sum)return false;temp=0;for(i=0;i<n;i++)temp=temp+matrix[i][n-1-i];//检测副对角线if(temp!=sum)return false;
printf("该方阵为幻方！\n");
return true;}void Odd(int n,int matrix[10][10])//奇数阶幻方
{int i=0,j=n/2;int number=1;for(int k=0;k<n*n;k++){matrix[i][j]=number;i--;j++;number++;if(i<0&&j<n)//出上界{i=n-1;}else if(i>=0&&j>=n)//出右界{j=0;}else if(i<0&&j>=n)//右、上出界{if(matrix[n-1][0]!=0)//底格放{i=i+2;j=j-1;}else{i=n-1;j=0;}}if(matrix[i][j]!=0)//底格放{i=i+2;j=j-1;}}
}void DoubleEven(int n,int matrix[10][10])//双偶数阶幻方
{int number=1;int temp=0;int i=0,j=0,k=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)matrix[i][j]=number++;//初始化for(i=0;i<n;i=i+4)for(j=0;j<n;j=j+4)for(k=0;k<4;k++){matrix[i+k][j+k]=n*n+1-matrix[i+k][j+k];//每个对角线的数换成互补的数matrix[i+k][j+3-k]=n*n+1-matrix[i+k][j+3-k];}}void SingleEven(int n,int matrix[10][10])//单偶数阶幻方
{int degree=n/2;int flag=n/4;int i=0,j=0,k=0;int temp=0;int matrix1[10][10]={0};//将大矩阵化为A B C D四个小矩阵int matrix2[10][10]={0};int matrix3[10][10]={0};int matrix4[10][10]={0};Odd(degree,matrix1);//对每一个矩阵进行奇数幻方算法for(i=0;i<degree;i++)for(j=0;j<degree;j++){matrix2[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree;matrix3[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree*2;matrix4[i][j]=matrix1[i][j]+degree*degree*3;}for(i=0;i<degree;i++)//对A C矩阵按照规则进行数据交换for(j=0;j<flag;j++)if(i!=(degree/2)){temp=matrix1[i][j];matrix1[i][j]=matrix4[i][j];matrix4[i][j]=temp;}else{temp=matrix1[i][j+degree/2];matrix1[i][j+degree/2]=matrix4[i][j+degree/2];matrix4[i][j+degree/2]=temp;}for(i=0;i<degree;i++)//对B D矩阵按照规则进行数据交换for(j=0;j<flag-1;j++){temp=matrix2[i][j+degree/2];matrix2[i][j+degree/2]=matrix3[i][j+degree/2];matrix3[i][j+degree/2]=temp;}//将新的四个矩阵赋给幻方矩阵matrixfor(i=0;i<degree;i++){for(j=0;j<degree;j++)matrix[i][j]=matrix1[i][j];for(k=0;k<degree;k++)matrix[i][j+k]=matrix3[i][k];}for(i=0;i<degree;i++){for(j=0;j<degree;j++)matrix[i+degree][j]=matrix4[i][j];for(k=0;k<degree;k++)matrix[i+degree][j+k]=matrix2[i][k];}}void main()
{int matrix[10][10]={0};int n; printf("%d",6%2);printf("请输入幻方的阶数：");scanf("%d",&n);if(n%2!=0)Odd(n,matrix);else if(n%4!=0)SingleEven(n,matrix);elseDoubleEven(n,matrix);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)printf("%d ",matrix[i][j]);printf("\n");}check(matrix,n);//检测是否为幻方
}注：如果程序出错，可能是使用的开发平台版本不同，请点击如下链接： 解释说明
原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/17687377
作者：nineheadedbird
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