2017寒假练习题解 第四周 2.6-2.12
2.6
Problem A Quasi Binary
题意：给出 n ，输出n至少由k个只含 01的数组成
简析：按照 n 的位数如果相应的一位不是0的话，就填 1 ，再减去，直到减到 n 为0
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 using namespace std;
7
8 int n;
9 int b[1005],a[15],pm[10];
10
11 void solve(){
12 pm[0]=1;
13 for(int i = 1;i <= 7;i++) pm[i] = pm[i-1]*10;
14 int x = n;
15 vector<int> res;
16 while(n){
17 int c = 0,l = 0;
18 while(x){
19 int tmp = x%10;
20 x = x/10;
21 // printf("x = %d tmp = %d\n",x,tmp);
22 if(tmp){
23 l += pm[c];
24 // printf("--l = %d\n",l);
25 }
26 c++;
27 }
28 // printf("l = %d\n",l);
29 res.push_back(l);
30 n -= l;
31 x = n;
32 }
33 printf("%d\n",res.size());
34 for(int i = 0;i < res.size();i++) printf("%d ",res[i]);
35 printf("\n");
36 }
37
38 int main(){
39 while(scanf("%d",&n) != EOF){
40 solve();
41 }
42 return 0;
43 }参考代码
Problem B Tourist's Notes
题意：一个人登山 n 天，给出 m 天的di,hi （表示在第di天登山的高度为hi）,且 abs(h[i]-h[i-1]) <= 1,问这n天登山的最高高度
简析：假设第 di天的登山高度 为 x，di+1天的登山高度 为 y,这两个日期的时间间隔为 day,假设这两个日期之间能够到达的最大高度为 maxx
如果 x == y，
(maxx-x) + (maxx-x) = day
所以 maxx = day/2+x
如果 x > y 或者 x < y
(maxx-x)+(maxx-y) = day
所以 maxx = (day+x+y)/2
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7
8 const int maxn = 5e5+5;
9 int n,m;
10
11 struct node{
12 int d,h;
13 }a[maxn];
14
15 void solve(){
16 int maxx = -1;
17 for(int i = 1;i <= m+1;i++){
18 if(i == 1){
19 maxx = max(a[i].h+(a[i].d-1),maxx);
20 continue;
21 }
22 if(i == m+1){
23 maxx = max(a[i-1].h+(n-a[i-1].d),maxx);
24 continue;
25 }
26 int x = a[i].h,y = a[i-1].h;
27 int day = a[i].d-a[i-1].d;
28 if(x == y){
29 maxx = max(max(x,maxx),day/2+x);
30 continue;
31 }
32 if(abs(x-y) > day){
33 puts("IMPOSSIBLE");
34 return;
35 }
36 maxx = max(max(x,y),maxx);
37 maxx = max(maxx,(day+x+y)/2);
38 }
39 printf("%d\n",maxx);
40 }
41
42 int main(){
43 while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
44 for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d %d",&a[i].d,&a[i].h);
45 solve();
46 }
47 return 0;
48 }参考代码
2.7
Problem A Tavas and SaDDas
题意：问一个数是仅由4和7构成的数中第几小的。
简析：从右往左第ii位对应于2i−12i−1，4对应乘1，7对应乘2，让高翔带你自由飞翔吧！
1 #include<cstdio>
2 using namespace std;
3 int main(){
4 int n,temp=1,ans=0;
5 scanf("%d",&n);
6 while(n){
7 if(n%10==4)
8 ans+=temp;
9 else
10 ans+=temp*2;
11 temp*=2;
12 n/=10;
13 }
14 printf("%d",ans);
15 return 0;
16 } 参考代码
Problem B Tavas and Karafs
题意：第ii个迷の棒状物的长度是A+(i−1)×BA+(i−1)×B，一次操作是选mm个物体啃掉1，
给你一个左端点ll，求最大的右端点rr，使得tt次能啃完[l,r][l,r]的物体。
简析：二分右端点。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4 typedef long long LL;
5
6 int main(void)
7 {
8 LL A, B, n;
9 scanf("%I64d %I64d %I64d", &A, &B, &n);
10 while(n--)
11 {
12 LL l, t, m;
13 scanf("%I64d %I64d %I64d", &l, &t, &m);
14 if(A + B * (l - 1) > t) {puts("-1"); continue;}
15 LL L = l, R = 1e7, M;
16 while(L < R)
17 {
18 M = R - (R - L) / 2;
19 LL sum = A * (M - l + 1) + B * (M * (M - 1) - (l - 1) * (l - 2)) / 2;
20 if(A + B * (M - 1) <= t && sum <= m * t) L = M;
21 else R = M - 1;
22 }
23 printf("%I64d\n", L);
24 }
25 return 0;
26 }参考代码
2.8
Problem A Covered Path
题意：第1秒的速度 为v1,第t秒的速度为v2,每一秒速度的大小的变化最大为 d，问这t秒内走过的最大路程
简析：可以直接算出 vi = min(v1+d*i,v2+d*(t-i-1))
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include <cmath>
5 #include<stack>
6 #include<vector>
7 #include<map>
8 #include<set>
9 #include<queue>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12
13 typedef long long LL;
14 const int INF = (1<<30)-1;
15 const int mod=1000000007;
16 const int maxn=100005;
17 int v[maxn];
18
19 int main(){
20 int i,j,a,b,t,d,sum=0;
21 scanf("%d %d",&a,&b);
22 scanf("%d %d",&t,&d);
23 if(d==0) {
24 printf("%d\n",a+b+a*(t-2));
25 return 0;
26 }
27 v[1]=a;
28 v[t]=b;
29 for(i=2;i<t;i++)
30 v[i]=v[i-1]+d;
31
32 for(i=t;i>1;i--){
33 if(v[i-1]-v[i]>d){
34 v[i-1]=v[i]+d;
35 }
36 }
37
38 for(int i=1;i<=t;i++){
39 // printf("v[%d]=%d\n",i,v[i]);
40 sum+=v[i];
41 }
42 printf("%d\n",sum);
43 return 0;
44
45
46 }参考代码
因为 d 值很小，对于每一秒，从 -d 到 d 枚举速度的变化量，只要能够保证能够在剩下的时间里能够减速到v2，就是合法的
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4
5 int main()
6 {
7 int v1, v2, t, d;
8 cin >> v1 >> v2 >> t >> d;
9
10 vector<int> v; v.push_back(v1);
11 int now = v1;
12 for(int i = 2; i <= t-1; i++)
13 {
14 int dd;
15 for(dd = d; dd >= -d; dd--)
16 if(now + dd <= (t - i) * d + v2)
17 break;
18 now += dd;
19 v.push_back(now);
20 }
21 v.push_back(v2);
22 int s = 0;
23 for(int i = 0; i < v.size(); i++) s += v[i];
24 printf("%d\n", s);
25
26 return 0;
27 }参考代码
Problem B Polycarpus' Dice
题意：有 n 个骰子，每个骰子最大的点数为 di，n 个骰子的点数之和为 A，问每个骰子不能够表示的点数的个数
简析：计算每个骰子能够表示的最小点数，最大点数
最小点数可以考虑到其他骰子都为最大值的时候还不够A
最大点数可以考虑到其他骰子点数都不能为0
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6
7 typedef long long LL;
8 const int maxn = 5e6+5;
9 int d[maxn],ans[maxn];
10 int n;
11 LL A,sum;
12
13 void solve(){
14 LL leftsum = 0,minn,maxx;
15 for(int i = 1;i <= n;i++){
16 leftsum = sum-d[i];
17 if(A - leftsum > 0) minn = A-leftsum;
18 else minn = 1;
19 maxx = min(1LL*d[i],A-(n-1));
20
21 if(minn > maxx) printf("%d ",d[i]-1);
22 else printf("%d ",d[i]-(maxx-minn+1));
23 }
24 printf("\n");
25 }
26
27 int main(){
28 while(scanf("%d %I64d",&n,&A) != EOF){
29 sum = 0;
30 for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&d[i]),sum += 1LL*d[i];
31 solve();
32 }
33 return 0;
34 }参考代码
2.9
Problem A Pasha and String
题意：给一个字符串，求m次翻转操作后的字符串。
简析：翻转两次等于没有翻转，所以先标记出所有翻转的位置，最后扫一遍。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn = 2e5 + 10;
7 char s[maxn];
8 int rev[maxn];
9
10 int main(void)
11 {
12 int m, x;
13 scanf("%s %d", s + 1, &m);
14 int l = strlen(s + 1);
15 while(m--)
16 {
17 scanf("%d", &x);
18 rev[x] ^= 1;
19 }
20 int tmp = 0;
21 for(int i = 1; i <= l / 2; i++)
22 {
23 tmp ^= rev[i];
24 if(tmp) swap(s[i], s[l-i+1]);
25 }
26 printf("%s\n", s + 1);
27 return 0;
28 }参考代码
Problem B Ilya and Sticks
题意：n根棍子，每根棍子可以不变或缩短1，用这些棍子拼矩形，求最大面积和。
简析：排序后从大到小考虑，如果相邻的长度相等或者仅相差1，则将它们作为一对边，
最后拼矩形的时候长边与长边配对，短边与短边配对，所得的面积和最大。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <vector>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 typedef long long LL;
7 const int maxn = 1e5 + 10;
8 vector<LL> v;
9 int l[maxn];
10
11 int main(void)
12 {
13 int n;
14 scanf("%d", &n);
15 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", l + i);
16 sort(l, l + n);
17 for(int i = n - 1; i > 0; i--)
18 if(l[i] - l[i-1] < 2)
19 v.push_back(l[i-1]), i--;
20 LL ans = 0, sz = v.size();
21 for(int i = 0; i < sz - 1; i += 2) ans += v[i] * v[i+1];
22 printf("%I64d\n", ans);
23 return 0;
24 }参考代码
2.10
Problem A Error Correct System
题意：给出两个字符串 s，t 可以交换 s中两个字符的位置，求s,t的最小距离
简析：用 dp[a][b] = i 表示 在第i个位置，s[i] = 'a' ，t[i] = 'b'，
如果存在 dp[a][b] 和 dp[b][a] ，直接交换这两个字符就好
如果不存在，就交换 dp[a][b] 和dp[b][c]
如果还不存在，就是 -1 ，-1
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include <cmath>
5 #include<stack>
6 #include<vector>
7 #include<map>
8 #include<queue>
9 #include<algorithm>
10 #define mod=1e9+7;
11 using namespace std;
12
13 typedef long long LL;
14 const int maxn=200005;
15 char s[maxn],t[maxn];
16 int dp[105][105];
17 int has[maxn];
18
19 int main(){
20 int i,j,n,ans=0;
21 scanf("%d",&n);
22 cin>>(s+1)>>(t+1);
23 for(i=1;i<=n;i++){
24 if(s[i]!=t[i]){
25 dp[s[i]-'a'][t[i]-'a']=i;
26 has[s[i]-'a']=i;
27 ans++;
28 }
29 }
30
31 for(i=0;i<26;i++){
32 for(j=0;j<26;j++){
33 if(dp[i][j]!=0&&dp[j][i]!=0){
34 printf("%d\n",ans-2);
35 printf("%d %d\n",dp[i][j],dp[j][i]);
36 return 0;
37 }
38 }
39 }
40
41 for(i=0;i<26;i++){
42 for(j=0;j<26;j++){
43 if(dp[i][j]!=0&&has[j]!=0){
44 printf("%d\n",ans-1);
45 printf("%d %d\n",dp[i][j],has[j]);
46 return 0;
47 }
48 }
49 }
50
51 printf("%d\n",ans);
52 printf("-1 -1\n");
53 return 0;
54 }参考代码
Problem B Glass Carving
题意：给出一块w*h的玻璃，再切m刀，求每切一刀后，被切割成的玻璃片面积最大的是多少
简析：用一个 multiset 存每次切口的位置，再用一个 multiset 存相邻切口之间的距离
如果当前操作的切口位置 为 x ，在位置集合里找到x 所在的区间 [a,b] ，将x-a,b-x 插入距离集合，同时从距离集合里面删去b-a
每次对应分别取出长和宽距离集合里的最大值相乘
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include <cmath>
5 #include<stack>
6 #include<vector>
7 #include<map>
8 #include<queue>
9 #include<set>
10 #include<algorithm>
11 #define mod=1e9+7;
12 using namespace std;
13
14 typedef long long LL;
15 multiset<int> hh,vv;
16 set<int >ph,qv;
17 set<int>::iterator r,l;
18
19 int main(){
20 char c;
21 int x,w,h,n;
22 scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);getchar();
23 ph.insert(0);ph.insert(h);
24 qv.insert(0);qv.insert(w);
25 hh.insert(h);vv.insert(w);
26
27 while(n--){
28 scanf("%c %d",&c,&x);getchar();
29
30 if(c == 'H')
31 {
32 l = ph.lower_bound(x);
33 r = l; l--;
34 ph.insert(x);
35 hh.insert(x-(*l));
36 hh.insert((*r)-x);
37 hh.erase(hh.find((*r) - (*l)));
38 }
39 else
40 {
41 l = qv.lower_bound(x);
42 r = l; l--;
43 qv.insert(x);
44 vv.insert(x - (*l));
45 vv.insert((*r) - x);
46 vv.erase(vv.find((*r) - (*l)));
47 }
48
49 printf("%I64d\n", (long long)(*hh.rbegin()) * (*vv.rbegin()));
50
51
52 }
53 return 0;
54 }参考代码
2.11
Problem A Two Buttons
题意：给n，m两个数，一次操作是将n减一或者乘二，问把n变为m最少要几步。
简析：因为n与m的范围都很小，所以可以无脑のBFS一下。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <queue>
4 #include <set>
5 using namespace std;
6 typedef pair<int, int> pii;
7
8 int main(void)
9 {
10 int n, m;
11 scanf("%d %d", &n, &m);
12 set<int> s;
13 queue<pii> q;
14 s.insert(n);
15 q.push(pii(n, 0));
16 while(!q.empty())
17 {
18 pii tmp = q.front(); q.pop();
19 int cur = tmp.first, t = tmp.second;
20 if(cur == m) {printf("%d\n", t); break;}
21 if(cur > 1 && !s.count(cur-1)) s.insert(cur-1), q.push(pii(cur-1, t+1));
22 if(cur < m && !s.count(cur*2)) s.insert(cur*2), q.push(pii(cur*2, t+1));
23 }
24 return 0;
25 }参考代码
Problem B DNA Alignment
题意：问存在多少个不同的字符串t，使得对于已定义的：
满足
其中shift表示左移1个字符，h表示相同位置字符相同数。
简析：先考虑这个和式的意义，用s_cnt[A]表示A在s中出现的次数，其他类似的表示，
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 typedef long long LL;
6 const LL mod = 1e9 + 7;
7 const int maxn = 1e5 + 10;
8 char s[maxn];
9 int cnt[4];
10
11 LL qpow(LL a, int b)
12 {
13 LL ret = 1LL;
14 while(b)
15 {
16 if(b & 1) ret = ret * a % mod;
17 a = a * a % mod;
18 b >>= 1;
19 }
20 return ret;
21 }
22
23 int main(void)
24 {
25 int n;
26 scanf("%d%s", &n, s);
27 for(int i = 0; i < n; i++)
28 {
29 if(s[i] == 'A') cnt[0]++;
30 else if(s[i] == 'G') cnt[1]++;
31 else if(s[i] == 'C') cnt[2]++;
32 else cnt[3]++;
33 }
34 sort(cnt, cnt + 4);
35 int tot = 1;
36 for(int i = 0; i < 3; i++) tot += cnt[i] == cnt[3];
37 printf("%I64d\n", qpow(tot, n));
38 return 0;
39 }参考代码
2.12
Problem A A and B and Compilation Errors
题意：第一行 n 个数 a[i],第二行 n-1个数b[i],第三行 n-2个数 c[i]，求第二行比第一行少的那个数，第三行比第二行少的那个数
简析：第一行的和为 A,第二行的和为 B，第三行的和为 C，所以为 A-B，B-C
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6
7 typedef long long LL;
8 const int maxn = 5e5+5;
9 int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
10 int n;
11
12 int main(){
13 while(scanf("%d",&n) != EOF){
14 LL A = 0,B = 0,C = 0;
15 for(int i = 1;i <= n;i++){
16 scanf("%d",&a[i]);
17 A += 1LL*a[i];
18 }
19 for(int i = 1;i <= n-1;i++){
20 scanf("%d",&b[i]);
21 B += 1LL*b[i];
22 }
23 for(int i = 1;i <= n-2;i++){
24 scanf("%d",&c[i]);
25 C += 1LL*c[i];
26 }
27 printf("%I64d\n%I64d\n",A-B,B-C);
28 }
29 return 0;
30 }参考代码
Problem B A and B and Team Training
题意：有n个A和 m个B，可以一个A两个B一队，也可以两个A一个B一队，求最多能够组成多少队
简析：先要满足 n+m >= 3才能组成一队，然后如果 n 更大，就组成两个A一个B一队，如果m更大,就组成一个A两个B一队
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6
7 int n,m;
8
9 int main(){
10 while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
11 printf("%d\n",min(min(n,m),(n+m)/3));
12 }
13 return 0;
14 }参考代码
转载于:https://www.cnblogs.com/chdacm/p/6372921.html
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