分类9个无理数并比较他们之间的分布差异

(2**0.5,3**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,5**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,e)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,pi)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,6**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,7**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,8**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

(2**0.5,10**0.5)—100*10*2—(1,0)(0,1)

做了8个网络分别用来分类2**0.5和3**0.5，5**0.5，e，pi，6**0.5，7**0.5，8**0.5，10**0.5.

每个无理数保留3万位有效数字，10个数字一张图片，前2500张用于训练后500张用于测试。比较这几个无理数之间的差异有什么不同。

首先统计平均分类准确率pave

	2500-3000	2**0.5
	3**0.5	5**0.5	e	pi	6**0.5	7**0.5	8**0.5	10**0.5
δ	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave
0.5	0.500452261	0.500140704	0.499537688	0.49918593	0.499919598	0.499728643	0.500271357	0.499974874
0.4	0.517994975	0.514286432	0.483246231	0.513592965	0.516512563	0.528879397	0.485668342	0.522889447
0.3	0.519864322	0.524417085	0.498226131	0.517949749	0.519909548	0.526909548	0.491758794	0.523060302
0.2	0.513638191	0.509175879	0.486874372	0.509286432	0.519301508	0.52119598	0.491236181	0.518477387
0.1	0.512447236	0.513547739	0.493236181	0.509276382	0.51518593	0.511758794	0.491582915	0.516567839
0.01	0.504768844	0.510100503	0.491236181	0.502487437	0.502869347	0.504517588	0.49521608	0.509271357
0.001	0.506643216	0.508743719	0.49361809	0.498085427	0.502261307	0.506427136	0.497633166	0.505562814
9.00E-04	0.504467337	0.509894472	0.492979899	0.499030151	0.502321608	0.505979899	0.49598995	0.506663317
8.00E-04	0.504919598	0.507306533	0.491341709	0.49938191	0.503160804	0.50440201	0.495321608	0.507899497
7.00E-04	0.504733668	0.509356784	0.492432161	0.499482412	0.502025126	0.505592965	0.497889447	0.506592965
6.00E-04	0.506145729	0.510477387	0.492135678	0.500778894	0.501924623	0.506211055	0.497115578	0.507733668
5.00E-04	0.506638191	0.508623116	0.494291457	0.501095477	0.501969849	0.505361809	0.497437186	0.505005025
4.00E-04	0.507050251	0.507512563	0.491351759	0.499376884	0.501497487	0.504653266	0.496472362	0.506386935
3.00E-04	0.504934673	0.508844221	0.491201005	0.499226131	0.501934673	0.505407035	0.49638191	0.505763819
2.00E-04	0.506919598	0.508211055	0.492668342	0.498939698	0.501844221	0.505346734	0.497130653	0.506899497
1.00E-04	0.504577889	0.507728643	0.493246231	0.499738693	0.503150754	0.50679397	0.498025126	0.507075377

画成图

可以看到pave分成两类，一类是小于50%的有pi，8**0.5和e。pi的pave略小于50%，表明2**0.5和pi的数字分布差异最小，最不易区分。另一类是pave显著大于50%，有6**0.5，5**0.5，和7**0.5，10**0.5，3**0.5.其中5**0.5的值最大，而7**0.5，10**0.5，3**0.5这3条线几乎缠绕在一起。表明这3个数，数字的分布规律接近。

再比较迭代次数的差异

	2500-3000	2**0.5
	3**0.5	5**0.5	e	pi	6**0.5	7**0.5	8**0.5	10**0.5
δ	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n
0.5	19.33668342	21.46231156	17.51758794	19.78894472	19.83919598	18.32160804	18.30150754	18.15075377
0.4	11770.69849	10664.17085	11189.55779	13534.35678	12302.9799	11250.29648	14480.20603	12549.19095
0.3	57086.41709	30062.04523	34580.47236	60393.05528	46272.32663	27982.51256	82839.9799	37837.63317
0.2	135191.0503	120788.809	116589.8241	155078.8492	144089.191	138026.407	149974.5226	143811.2462
0.1	188887.3668	188465.4372	178663.6633	223942.9347	204056.1357	193853.9497	215478.4573	202345.005
0.01	301379.1156	301602.6281	299744.0854	331224.8744	303747.5226	309335.9899	330023.4724	313953.8342
0.001	421724.9246	426455.4925	427566.1055	454390.4271	426886.8844	432921.1508	471719.2412	443662.1759
9.00E-04	422781.603	427780.2462	423875.9045	463541.8593	432401.9849	450963.1407	486230.7136	445343.2412
8.00E-04	430972.1859	436584.196	452748.3869	469522.0704	438084.6633	463982.2513	493815.2764	459795.2462
7.00E-04	442785.7789	448578.2864	452554.5729	478613.8342	448150.6734	470797.5126	503312.9095	469001.3166
6.00E-04	455381.5578	463744.0653	459869.4724	499163.2211	466124.7437	481626.995	519613.5628	474531.4271
5.00E-04	467498.3266	485689.8392	466761.0905	507353.9698	489677.3568	503013.1407	544202.0251	495688.9698
4.00E-04	488769.1357	502967.1859	489836.603	536803.005	502668.8794	517509.5075	568515.9347	514145.794
3.00E-04	508326.191	523964.7186	528504.8643	564641.9497	518025.1709	556086.8894	606002.7236	552131.4673
2.00E-04	564547.0955	567855.5276	569002.3518	606663.7236	562929.1206	607040.6281	658516.7538	600759.8191
1.00E-04	646090.0402	660761.2312	660039.6482	703975.5025	655903.1106	706416.8894	793831.5176	655716.3869

只有8**0.5的迭代次数显著的大些，而其他的网络的迭代次数相差很小，区别不大。完全相同的两个对象无法被分成两类，迭代次数越大表明二者差异越小，表明2**0.5和8**0.5的差异是最小的。

无理数的数据来源

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-1

N[sqr(2),30000]

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