Description

Input

第一行两个整数n;m 表示电子个数和询问个数.
接下来n 行, 每行两个整数x; y 表示vi.
接下来m 行, 每行形如1 p x y 或2 l r, 分别表示两种操作.

Output

对于每个操作2, 输出一行一个整数表示飘升系数对20170927 取模的值.

Sample Input

9 5
13052925 5757314
9968857 11135327
13860145 3869873
6912189 3461377
2911603 7061332
6334922 7708411
5505379 5915686
6806727 588727
7603043 15687404
2 1 6
1 7 2602783 18398476
1 8 8636316 19923037
2 2 7
2 2 4

Sample Output

18529202
963126
19167545

Data Constraint

Solution

首先，我们要知道向量的叉积，如何计算：
对于两个平面向量 (x1,y1)(x1,y1) 和 (x2,y2)(x2,y2) ，根据定义，其叉积即为：x1∗y2−x2∗y1x1*y2-x2*y1
而题目需要求：

∑l≤i<j≤r|vi∗vj|2=∑l≤i<j≤r(ai∗bj−aj∗bi)2

\sum_{l\leq i
经过加减的转化，上式可以化为：

(∑i=1na2i)(∑i=1nb2i)−(∑i=1naibi)2

(\sum_{i=1}^{n}a_i^2)(\sum_{i=1}^{n}b_i^2)-(\sum_{i=1}^{n}a_ib_i)^2
这样每个值都只与自己有关，于是就可以用线段树维护。
每个点存储 a2ia_i^2 、 b2ib_i^2 、 aibia_ib_i 这三种值，再区间分别维护这三种值的和即可。
当修改单个向量时，就在线段树中单点修改即可。
时间复杂度为 O((N+M) log N)O((N+M)\ log\ N) 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+1,mo=20170927;
struct data{long long x,y,z;}a[N],z;
data operator +(data x,data y)
{z.x=(x.x+y.x)%mo;z.y=(x.y+y.y)%mo;z.z=(x.z+y.z)%mo;return z;
}
struct Stream
{inline int read(){int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;}inline void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
}Std;
struct Segment_Tree
{data f[N<<2];inline void make(int v,int l,int r){if(l==r){f[v].x=a[l].x*a[l].x%mo;f[v].y=a[l].y*a[l].y%mo;f[v].z=a[l].x*a[l].y%mo;return;}int mid=(l+r)>>1;make(v<<1,l,mid);make(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];}inline void change(int v,int l,int r,int x,long long y,long long z){if(l==r){f[v].x=y*y%mo;f[v].y=z*z%mo;f[v].z=y*z%mo;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,z); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,z);f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];}inline data find(int v,int l,int r,int x,int y){if(l>=x && r<=y) return f[v];int mid=(l+r)>>1;if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y);if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y);return find(v<<1,l,mid,x,mid)+find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);}
}Tree;
int main()
{int n=Std.read(),m=Std.read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=Std.read(),a[i].y=Std.read();Tree.make(1,1,n);while(m--){int type=Std.read(),l=Std.read();if(type==1){long long x=Std.read(),y=Std.read();Tree.change(1,1,n,l,x,y);}else{data t=Tree.find(1,1,n,l,Std.read());Std.write((t.x*t.y%mo+mo-t.z*t.z%mo)%mo);putchar('\n');}}return 0;
}

JZOJ 5422. 【NOIP2017提高A组集训10.25】天才绅士少女助手克里斯蒂娜相关推荐

JZOJ 5426. 【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo
Description 0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO. 这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Gal ...
JZOJ 5421. 【NOIP2017提高A组集训10.25】嘟嘟噜
Description 由于众所周知的原因, 冈部一直欠真由理一串香蕉. 为了封上真由理的嘴, 冈部承诺只要真由理回答出这个问题, 就给她买一车的香蕉: 一开始有n 个人围成一个圈, 从1 开始顺时针 ...
JZOJ 5425. 【NOIP2017提高A组集训10.25】数论
Description 聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演. 她看到了这样的一道题:有n*m个人站成了一个n*m的方阵-- 剩下的题面,聪明的0v0不记得了.但是,她通过自己高超的数论技巧,给出了一个转 ...
【JZOJ 5426】【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo
Description 0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO. 这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Gal ...
JZOJ 5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真
Description Input Output Sample Input 5 1 4 2 5 1 4 1 1 2 4 Sample Output 2 1 4 Data Constraint Solu ...
5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真
这是一道DP题,然后做的时候发现,DP式子死活推不出来. 题目大意(本人实在是不想复制了呵-- 给出A,B序列找出他们的最长公共严格递增子序列明确,这是一道DP 所以设状态fi,jf_{i,j}f ...
JZOJ5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真
题解题目的意思是求两个序列的最长公共上升子序列. 就此可以联想到求两个序列的最长公共子序列: 设fi,jf_{i,j}表示a序列处理到i,b序列处理j的最长公共子序列, 转移很简单. 现在要满足公共 ...
【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo （树形dp）
Description 0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO. 这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Gal ...
JZOJ5426. 【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo
Description 0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO. 这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Gal ...

JZOJ 5422. 【NOIP2017提高A组集训10.25】天才绅士少女助手克里斯蒂娜