JZOJ 5425. 【NOIP2017提高A组集训10.25】数论
Description
聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。
她看到了这样的一道题:有n*m个人站成了一个n*m的方阵……
剩下的题面,聪明的0v0不记得了。但是,她通过自己高超的数论技巧,给出了一个转化后的模型:给出n和m,求
聪明的0v0当然知道怎么做了,但是她想考考你。
Input
一行三个正整数n,m,p。
Output
一行一个非负整数,设答案为x,输出x mod p。
Sample Input
1 2 998244353
Sample Output
2
Data Constraint
30% n,m<=2000 p=998244353。
30% n*m<=10^9 n,m<=10^5 p为质数
20% n,m<=10^6 p为质数
20% n,m<=10^7 p为合数
对于所有数据,保证p<=10^9
Solution
这题怎么做呢?莫比乌斯反演?的确可以。
但是打表后发现——最优做法是:输出 n∗m mod pn*m\ mod\ p 即可。
什么?这也行?
其实,原式的物理意义,就是从坐标原点 (0,0)(0,0),用每一种合法的斜率,
穿过坐标 [1—n,1—m][1—n,1—m] 的方阵中的整点的个数,
总数即 n∗mn*m 。
Code
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,p;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);printf("%d",(long long)n*m%p);return 0;
}
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