JZOJ5426. 【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo

Description

0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数，除了根节点以外，每个节点i都有一个Galo，美味度为w[i]。
OvO发现，如果她摘下了i号Galo，那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo，她的嘴巴里还能叼1个，请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少？

Input

第一行两个正整数n，k。
第二行到第n行，第i行两个正整数f[i]，w[i]，表示i号点的父亲为f[i] （保证x[i]

Output

一行一个非负整数，为最大美味值。

Sample Input

4 1
1 10
2 3
2 6

Sample Output

Data Constraint

30% n,k<=200
另30% n*k*k<=10^7
另40% n*k<=10^7
对于所有数据，n,k,w[i]<=10^5

Hint

尽管OvO最多可以摘两个Galo，但是最优情况是只摘下第二个点的Galo，美味度为10。

题解

这是一棵树，自然联想树上的算法。
设fi,jf_{i,j}表示在以i为根节点的子树中，选了j个的最大美味度。

转移有两种情况：
1、第i个点选，那么它子树里面就不能选。fi,1=wif_{i,1}=w_i
2、在子树里面选择，树形背包合并。

但这样的时间复杂度是O(nk2)O(nk^2)

树形dp还有另外一种变型，就是按照dfs序来dp。
记录每一个点的子树大小sis_i
那么fi,jf_{i,j}同样有两种转移
1、由fi+1,jf_{i+1,j}，选i的子树。
2、由fi+sdfni,jf_{i+s_{dfn_i},j}，就是选了i

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 998244353
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();ll w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}
void writeln(ll x){write(x);P('\n');}
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}int n,k,f[N*103],dfn[N],si[N],w[N],ans;
int tot,to[N],b[N],nxt[N],x;void ins(int x,int y)
{nxt[++tot]=b[x];to[tot]=y;b[x]=tot;
}void dfs(int x)
{dfn[++dfn[0]]=x;for(int i=b[x];i;i=nxt[i])dfs(to[i]),si[x]+=si[to[i]];si[x]++;
}int V(int i,int j)
{return (i-1)*(k+1)+j;
}int main()
{freopen("galo.in","r",stdin);freopen("galo.out","w",stdout);read(n);read(k);k++;for(int i=2;i<=n;i++)read(x),read(w[i]),ins(x,i);dfs(1);/*for(int i=n;i;i--)for(int j=1;j<=k;j++)f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+si[dfn[i]]][j-1]+w[dfn[i]]);*/for(int i=n;i;i--)for(int j=1;j<=k;j++)f[V(i,j)]=max(f[V(i+1,j)],f[V(i+si[dfn[i]],j-1)]+w[dfn[i]]);for(int i=1;i<=k;i++)ans=max(ans,f[V(1,i)]);writeln(ans);}