【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo （树形dp）

Description

0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数，除了根节点以外，每个节点i都有一个Galo，美味度为w[i]。
OvO发现，如果她摘下了i号Galo，那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo，她的嘴巴里还能叼1个，请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少？

Input

第一行两个正整数n，k。
第二行到第n行，第i行两个正整数f[i]，w[i]，表示i号点的父亲为f[i] （保证x[i]

Output

一行一个非负整数，为最大美味值。

Sample Input

4 1
1 10
2 3
2 6

Sample Output

Data Constraint

30% n,k<=200
30% n*k*k<=10^7
40% n*k<=10^7
对于所有数据，n,k,w[i]<=10^5

Hint

尽管OvO最多可以摘两个Galo，但是最优情况是只摘下第二个点的Galo，美味度为10。

题解

这题朴素的dp复杂度是O(n∗k2)O(n*k^2)，做法就是选课
其实可以做到O(n∗k)O(n*k)，做法也不难，代码比朴素还短，只需要搞出来dfs序，然后在dfs序上dp就好了
为什么是O(n∗k)O(n*k)呢？
因为我们只需要遍历一遍状态，然后每一个状态由于是在dfs序上，所以只有两种转移：
1.选择它本身，并跳过它的子树，也就是在dfs序上加上它的子树大小
2.不选它本身，进入它的子树，也就是在dfs序上加1
然后就少了好多冗余状态。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){int x=0;char ch=' ';int f=1;while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
struct edge{int to,next;
}e[200001];
int n,k,tot;
int head[100001];
inline void addedge(int x,int y){e[++tot].to=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
vector<ll> f[100005];
ll w[100005];
int size[100005];
int dfn[100005],dfn_clock;
inline void dfs(int x,int fa){size[x]=1;dfn[++dfn_clock]=x;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int u=e[i].to;if(u==fa)continue;dfs(u,x);size[x]+=size[u];}
}
inline ll dp(int i,int j){if(i>n)return 0;if(j==0)return 0;if(f[i][j])return f[i][j];f[i][j]=max(f[i][j],dp(i+size[dfn[i]],j-1)+w[dfn[i]]);f[i][j]=max(f[i][j],dp(i+1,j));return f[i][j];
}
int main(){freopen("galo.in","r",stdin);freopen("galo.out","w",stdout);n=read();k=read()+1;for(int i=2;i<=n;i++){int fa=read();w[i]=read();addedge(fa,i);addedge(i,fa);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){f[i].resize(k+1);}printf("%lld",dp(1,k));return 0;
}