NOIP2012 普及组 T4 文化之旅

文化之旅

（NOIP2012 普及组 T4 ）

题目描述

有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求从起点到终点最少需走多少路。

输入输出格式

输入格式：
第一行为五个整数 N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家个数（国家编号为 1 到 N），文化种数（文化编号为 1 到 K），道路的条数，以及起点和终点的编号（保证 S 不等于 T）；
第二行为 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个数 Ci，表示国家 i的文化为 Ci。
接下来的 K 行，每行 K 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第 i 行的第 j 个数为 aij，aij= 1 表示文化 i 排斥外来文化 j（i 等于 j 时表示排斥相同文化的外来人），aij= 0 表示不排斥（注意 i 排斥 j 并不保证 j 一定也排斥 i）。
接下来的 M 行，每行三个整数 u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家 u与国家 v 有一条距离为 d 的可双向通行的道路（保证 u 不等于 v，两个国家之间可能有多条道路）。

输出格式：
输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如果无解则输出-1）。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2 1 1 2
1 2
0 1
1 0
1 2 10
输出样例#1：
-1
输入样例#2：
2 2 1 1 2
1 2
0 1
0 0
1 2 10
输出样例#2：
10
说明

输入输出样例说明1
由于到国家 2 必须要经过国家 1，而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明，所以不可能到达国家 2。

输入输出样例说明2
路线为 1 -> 2

数据范围
对于 100%的数据，有 2≤N≤100 1≤K≤100 1≤M≤N2 1≤ki≤K 1≤u, v≤N 1≤d≤1000 S≠T 1≤S,T≤N

来源
NOIP 2012 普及组第四题

今天我们借助这道普及组T4来见识一下DFS（蒟蒻）与SPFA（大佬）的差别（似乎没有什么卵用）。
很显然，这道题是一道最短路的题目，作为蒟蒻，可能会在考试时使用DFS。

DFS代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int i,j,m,n,u,v,d,t,s,k,minn=0x7f7f7f7f;
int b[101][101],map[101][101];
int bo[101],jl[101];struct data
{int cul;
}a[105];int readd()
{int aans=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){aans*=10;aans+=ch-'0';ch=getchar();}return aans;
}void dfs(int x,int ans)
{if(jl[x]){if(jl[x]>ans)jl[x]=ans;elsereturn;}if(x==t) {minn=min(minn,ans);return;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!bo[i]&&i!=x&&map[x][i]){bo[i]=1;dfs(i,ans+map[x][i]);bo[i]=0;}}
}int main()
{n=readd();k=readd();m=readd();s=readd();t=readd();for(i=1;i<=n;i++)a[i].cul=readd();for(i=1;i<=k;i++)for(j=1;j<=k;j++)b[i][j]=readd();for(i=1;i<=m;i++){u=readd();v=readd();d=readd();if(!b[a[v].cul][a[u].cul])map[u][v]=d;elsemap[u][v]=0;if(!b[a[u].cul][a[v].cul])map[v][u]=d;elsemap[v][u]=0;}bo[s]=1;dfs(s,0);if(minn==0x7f7f7f7f)cout<<-1;elsecout<<minn;
}

DFS（74lines）原理不想赘述，接下来看看SPFA（105lines）的表现。

SPFA代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<deque>
using namespace std;
int i,j,m,n,u,v,d,t,s,k,minn=0x7f7f7f7f;
int head[101];
int b[101][101];
int us[101];
int dis[101];
struct data
{int cul;
}a[105];struct node
{int yy;int va;struct node *nxt;
}map[10005];int readd()
{int aans=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){aans*=10;aans+=ch-'0';ch=getchar();}return aans;
}int spfa(int x)
{us[x]=1;deque<int>q;dis[x]=0;q.push_front(x);struct node *p;while(!q.empty()){x=q.front();p=&map[head[x]];us[x]=0;q.pop_front();while(p->yy!=0){if(dis[x]+p->va<dis[p->yy]){dis[p->yy]=dis[x]+p->va;if(!us[p->yy]){if(q.empty()||dis[q.front()]>dis[p->yy])q.push_front(p->yy);elseq.push_back(p->yy);us[p->yy]=1;}}p=p->nxt;}}}int main()
{n=readd();k=readd();m=readd();s=readd();t=readd();for(i=1;i<=n;i++)a[i].cul=readd();for(i=1;i<=k;i++)for(j=1;j<=k;j++)b[i][j]=readd();int tem=1;for(i=1;i<=m;i++){u=readd();v=readd();d=readd();if(!b[a[u].cul][a[v].cul]){map[tem].va=d,map[tem].yy=v;map[tem].nxt=&map[head[u]],head[u]=tem;tem++;}if(!b[a[v].cul][a[u].cul]){map[tem].va=d,map[tem].yy=u;map[tem].nxt=&map[head[v]],head[v]=tem;tem++;}}memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));spfa(s);if(dis[t]!=0x7f7f7f7f)cout<<dis[t];elsecout<<-1;return 0;
}

虽然多写了一些不该写的东西，但是值得说明的是，这个代码我使用了SPFA的SLF优化。
简要说说这个的思路，就是记录每两个国家的文化之间是否冲突，如果冲突就将距离设置为一个MAX，反而反之。最后输出时看看dis[t]是否是MAX，若是直接输出-1，反之输出计算值。值得注意的是，题干中所描述的两个文化冲突，是国家1排斥国家2，所以不能从国家2到国家1，这一点如果没发现的话，好像也能过。

结果

下面看看结果。

DFS

测试点#culture1.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture10.in 结果:TLE 内存使用量: 364kB 时间使用量: 1000ms
测试点#culture2.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture3.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture4.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture5.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 69ms
测试点#culture6.in 结果:TLE 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1000ms
测试点#culture7.in 结果:TLE 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1000ms
测试点#culture8.in 结果:TLE 内存使用量: 360kB 时间使用量: 1000ms
测试点#culture9.in 结果:TLE 内存使用量: 364kB 时间使用量: 1000ms

SPFA

测试点#culture1.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture10.in 结果:AC 内存使用量: 364kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture2.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture3.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture4.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture5.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture6.in 结果:AC 内存使用量: 364kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture7.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#culture8.in 结果:AC 内存使用量: 364kB 时间使用量: 1ms
测试点#culture9.in 结果:AC 内存使用量: 360kB 时间使用量: 1ms

结束语

由此观之，DFS适合于考试没时间的时候做，可以过一半，但是如果时间充足的话，还是用SPFA比较妥。