UVA - 1218 Perfect Service(树形dp)

题目链接：UVA - 1218 Perfect Service

题意

有n台电脑，互相以无根树的方式连接，现要将其中一部分电脑作为服务器，且要求每台电脑必须连接且只能连接一台服务器(不包括作为服务器的电脑)，求最少需要多少台电脑作为服务器。

思路

典型的树形dp问题，那么我们来建立模型。
d(u,0)：u是服务器，孩子是不是服务器均可
d(u,1)：u不是服务器，u的父亲是服务器，u的孩子不能是服务器
d(u,2)：u不是服务器且u的父亲不是服务器，u的孩子必须有且仅有一个是服务器。

那么显然的
d(u,0) = 1 + Sum( Min(d(v,1), d(v,0)) ) ｜v是u的孩子
d(u,1) = Sum(d(v,2))
d(u,2)稍复杂些，因为只能有一个孩子是服务器，所以需要遍历每个孩子为服务器的情况，每一轮遍历都要同时计算其他所有孩子，需要O(N^2)的时间。
显然这样会有很多重复计算的情况，当然可以记忆化来加快速度，但是还有一个更快的小技巧，因为d(u,1)和d(u,2)的唯一区别就是d(u,2)的孩子有一个服务器
那么我们可以得出
d(u,2) = Min(d(u,1)-d(v,2)+d(v,0)) |v是u的孩子
仍是遍历设每个孩子为服务器，每一轮的操作为O(1)，总体为O(N)

代码

ps：因为d(u,2)初始要设为无穷大，就设了0x3f3f3f3f，结果改成N就好了，找了好久才找出问题出在这，因为这个wrong了好多遍，但还是不知道为什么会wrong，知道原因的道友请不吝指点。

第一遍a的代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>using namespace std;const int N = 10009;
vector<int> g[N];
int dp[N][3];void dfs(int u, int fa)
{for(int i=0; i<g[u].size(); i++){if(g[u][i] != fa)dfs(g[u][i], u);}dp[u][0] = 1;dp[u][1] = 0;dp[u][2] = N;for(int i=0; i<g[u].size(); i++){if(g[u][i] != fa){dp[u][0] += min(dp[g[u][i]][0], dp[g[u][i]][1]);dp[u][1] += dp[g[u][i]][2];}}bool f = true;for(int i=0; i<g[u].size(); i++){if(g[u][i] != fa){f = false;dp[u][2] = min(dp[u][2], dp[u][1]+dp[g[u][i]][0]-dp[g[u][i]][2]);}}
}int main()
{int n;while(cin>>n){memset(dp, -1, sizeof(dp));int a, b;for(int i=1; i<n; i++){cin>>a>>b;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}dfs(1, -1);cout<<min(dp[1][0], dp[1][2])<<endl;cin>>a;if(a == -1)break;for(int i=1; i<=n; i++)g[i].clear();}return 0;
}

观摩大神代码后进行修改的精简版

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>using namespace std;const int N = 10009;
vector<int> g[N];
int dp[N][3];void dfs(int u, int fa)
{dp[u][0] = 1;dp[u][1] = 0;dp[u][2] = N;for(int i=0; i<g[u].size(); i++){if(g[u][i] != fa){dfs(g[u][i], u);dp[u][0] += min(dp[g[u][i]][0], dp[g[u][i]][1]);dp[u][1] += dp[g[u][i]][2];}}for(int i=0; i<g[u].size(); i++){if(g[u][i] != fa)dp[u][2] = min(dp[u][2], dp[u][1]+dp[g[u][i]][0]-dp[g[u][i]][2]);}
}int main()
{int n;while(cin>>n){int a, b;for(int i=1; i<n; i++){cin>>a>>b;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}dfs(1, -1);cout<<min(dp[1][0], dp[1][2])<<endl;cin>>a;if(a == -1)break;for(int i=1; i<=n; i++)g[i].clear();}return 0;
}

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