uva 10859 放置街灯树形dp

首先，本题的优化目标有两个：放置的街灯a应该尽量少；被两灯同时照亮的边数b应该尽量大。为了统一起见，我们把后者替换为：恰好被一盏灯照亮的边数c应该尽量小，然后改用x = Ma+c作为优化目标，其中一个M为很大的正整数。当x取到最小值时，x/M的整数部分是放置街灯的最小值，x%M为恰好被一盏灯照亮的边数的最小值。

一般来说，如果有两个需要优化的目标v1和v2时，要求首先满足v1最小，在v1最小的情况的下v2最小，则可以将二者组合成一个量Mv1+v2，其中M是一个比“v2的最大理论值和v2的最小理论值之差”还要大的数，这样，只要两个解的v1不同，则v2不管相差多少，都是v11起到决定性的作用；只有当v1相同时，才取决于v2。本题中M取2000.

/********************* Author :fisty* data:2014-12-10* uva 10859* 树形DP* ********************/#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX_N 1010
vector<int> G[MAX_N];
int vis[MAX_N][2], d[MAX_N][2], n, m;int dp(int i, int j, int fa){//j是i的父节点状态(1 为有灯, 0 为无灯)//fa是i的父节点if(vis[i][j]) return d[i][j];vis[i][j] = 1;int& ans = d[i][j];   //ans是对dp进行引用ans = 2000;             //灯的数量加1,x加2000//决策1: i结点放灯,d(i,j) = sum{d(k,1)|k取遍i的所有子节点} + 2000;for(int k = 0;k < G[i].size(); k++){if(G[i][k] != fa){ans += dp(G[i][k], 1, i); //}       }               if(fa >= 0 && !j)   ans++;          //如果i不是根节点还要加上i与父节点的边//决策2:i结点不放灯(只有在i是根节点或者父结点放了灯才可以执行)//d(i,j) = sum{d(k, i)|k取遍所有i的所有子结点}+2000if(j != 0 || fa == -1){//i是根或者i 父节点放了灯int sum = 0;for(int k = 0;k < G[i].size(); k++){if(G[i][k] != fa){sum += dp(G[i][k], 0, i);}}if(fa >= 0) sum++;              //i不是根ans = min(ans , sum);           //在两个决策中选一个最小值}return ans;
}
int main(){int t, a, b;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0;i < n; i++) G[i].clear();for(int i = 0;i < m; i++){scanf("%d%d", &a, &b);G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);}memset(vis, 0, sizeof(vis));int ans = 0;for(int i = 0;i < n; i++){if(!vis[i][0]){ans += dp(i, 0, -1);    //i是根没有父节点,为-1;}}printf("%d %d %d\n", ans / 2000, m - ans % 2000, ans % 2000);}return 0;
}

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