【打表枚举+二分】喜爱

喜爱

题目描述：

小s最近对数字情有独钟。他又发现了一种神奇的数字。对于数x，如果它二进制表示中只有一位是0，则x就会被小s所喜爱。比如5，二进制为101，则它被小s所喜爱。
现在，小s想知道，对于一个区间[L,R]，有多少数是他所喜爱的。

输入：

输入包含多组数据。
输入第一行T，表示数据组数。
每组数组仅有一行，包含两个正整数[L,R]。

输出：

对于每组数据输出一行，表示答案。

样例输入：

2
5 10
2015 2015

样例输出：

2
1

提示：

对于30%的数据:L,R≤106，T≤10L,R≤10^6，T≤10L,R≤106，T≤10
对于60%的数据:L,R≤1010，T≤100L,R≤10^{10}，T≤100L,R≤1010，T≤100
对于100%的数据:L,R≤1018，T≤10000L,R≤10^{18}，T≤10000L,R≤1018，T≤10000

解题思路：找出二进制表示的情况下，所有位数都为1的情况，即就是2的幂减1就是了。然后拿这个数分别减指数比他的指数至少低2的所有情况，然后一一列举出来就是了，表建好之后，再来个for循环就ok
例如：

对于这道题的话，我写了两个代码，不过有一个是辅助性代码，就是为了检验我打的表是否正确而建的，在这里我把两个代码都附上吧；

代码一（检验建表数据是否正确的暴力代码）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string trans(int x)
{string a;while(x){a+=(x%2)+48;x/=2;}reverse(a.begin(),a.end());return a;
}
bool judge(string a)
{int count1=0;for(int i=0;i<a.size();i++){if(a[i]=='0')count1++;}if(count1==1) return true;else return false;
}
int main()
{for(int i=1;i<=100;i++){cout<<trans(i)<<" ";if(judge(trans(i))) cout<<i;cout<<endl;}return 0;
}

*运行截图也带上 *

代码二（AC代码）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll st[1001011];
ll qpow(ll a,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1){ans=ans*a;b--;}a=a*a;b/=2;}return ans;
}
int main()
{ll k=0,i,j;for(i=1;i<=60;i++){ll temp=qpow(2,i)-1;for(j=0;j<i-1;j++)st[k++]=temp-qpow(2,j);}sort(st,st+k);
//  cout<<st[k-1];
//  cout<<k<<endl;  k=1770
//  for(i=0;i<k;i++)  //检验数据
//  {//      cout<<st[i]<<endl;
//  } ll t,L,R;scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&L,&R);i=0;ll count1=0;while(st[i]<L) i++;for(;i<k;i++){if(st[i]>R) break;count1++;}printf("%lld\n",count1);}return 0;
}

代码里我用了无符号型的long long 因为我看到数据范围是1e18,我怕爆数据，所以就整上了unsigned,但是后来同学告诉我说直接long long 也能过，一看我的代码，诶呀，虽说定义了无符号类型，但还是用的%lld，自我觉得也是用的普通的long long 的范围，网上搜一下也会发现，long long的最大值确实会比101810^{18}1018大一些，用幂的形式来表示的话是 263−12 ^{63}-1263−1，我打表的情况是2602 ^{60}260 所以，也不用担心爆了。
时间复杂度的话，感觉我这个挺牵强的，正好卡过，T的范围1e4,打表的数据一共有1770个，所以就是O(1e4*1770) 差不多2e7了，卡过也实属运气呀！哈哈哈哈。。。

不对不对，又看了一眼评测结果，50ms，，挺快呀，说明什么，代码复杂度还是挺低的嘛，可能是我复杂度算错了，交的时候都是小心翼翼的，就怕被T,可吓死我了，，大佬路过的的话帮忙指点一下复杂度是多少呀，我不会算qwq,非常感谢！！！

2021.03.13 updata.
对于上述代码中可以加上二分进行进一步的优化。
二分优化代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll st[1800], s;
ll qpow(ll a, ll b)
{ll res = 1;while (b){if (b & 1) res = 1ll * res * a;a = 1ll * a * a;b >>= 1;}return res;
}
int main()
{//freopen("7.in","r",stdin);//freopen("7.out","w",stdout);for (int i = 1;i <= 60;i++){ll temp = qpow(2, i) - 1;for (int j = 0;j < i - 1;j++)st[++s] = temp - qpow(2, j);}sort(st + 1, st + s + 1);//for(int i=1;i<=s;i++) cout << st[i] << endl;int t;ll L, R;scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%lld%lld", &L, &R);int l = lower_bound(st + 1, st + s + 1, L) - st;int r = upper_bound(st + 1, st + s + 1, R) - st - 1;printf("%d\n", r - l + 1);}return 0;
}
/*
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
*/

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