HDU-4282 A very hard mathematic problem 技巧枚举+二分

题意

xz+yz+x∗y∗z=kx^z+y^z+x*y*z = k ( y>x&&z>1y>x&&z>1)
给我们这个等式让我们找出这里面有多少个不同的可行解

分析

表面上数据范围比较大但由于k最大都在int范围内由于后面还有一个x*y*z 于是这个式子的指数不会超过31
再来分析x和y 这里必定是一个y大x小那么假如我们先枚举一个数那么另一个数的范围必定就是 1~y-1
由于这个式子是个单调性的式子也就是说这个式子必定是增函数那么确定了两个量最后一个x量一定是个唯一的
而且随着x的变化得到的k值具有单调性那么这里我们就可以使用二分去查找这个值

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b){ll ans = 1;while(b){if(b&1)ans*=a;a*=a;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n),n){ll x,y,z,cnt=0; for(z = 2;1+pow(2,z)+2*z<=n;z++){// z最小是2 直到z不满足最小的x和y为止 也就是x和y没范围了for(y = 2;1+pow(y,z)+y*z<=n;y++)// y下界也是2 直到y和z不满足最小的x为止 也就是x没范围了 那么枚举就没有意义了{ll l=1,r = y-1,mid;while(l<=r){// x在1-y之间枚举 mid = l+r>>1;ll ans = pow(mid,z)+pow(y,z)+mid*y*z;if(ans==n){cnt++;break;}else if(ans<n)l = mid+1;else  r = mid-1;}}}printf("%d\n",cnt);}return 0;
}

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