二叉堆的实现（最大堆）

2024-05-16 09:07:59

二叉堆的介绍

二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下：

二叉堆一般都通过"数组"来实现。数组实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在一定的关系。

索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);
索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

二叉堆的添加

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85，需要执行的步骤如下：

如上图所示，当向最大堆中添加数据时：先将数据加入到最大堆的最后，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动为止！
将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

二叉堆的删除

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90，需要执行的步骤如下：

如上图所示，当从最大堆中删除数据时：先删除该数据，然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位；接着，把这个“空位”尽量往下挪，直到剩余的数据变成一个最大堆。
从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后，最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。
注意：考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60，执行的步骤不能单纯的用它的字节点来替换；而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"！

二叉堆的实现

#pragma once
#include <iomanip>
#include <iostream>using namespace std;template<class T>
struct MaxHeap {MaxHeap();MaxHeap(int _mCapacity);~MaxHeap();void insert(T &data);                  //增加元素void remove(T &data);                 //删除元素void print();                         //打印堆
private:void filterUp(int start);               //最大堆的向上调整，添加堆元素时使用void filterDown(int start, int end);  //最大堆的向下调整，删除堆元素时调用int getIndex(T &data);                    //获取元素索引private:int mCapacity;  //总的容量int mSize;        //当前大小T * mHeap;        //数据
};template<class T>
MaxHeap<T>::MaxHeap()
{new (this)MaxHeap(30);  //使用new (this)重用构造函数
}template<class T>
MaxHeap<T>::MaxHeap(int _mCapacity) : mCapacity(_mCapacity), mSize(0)
{mHeap = new T[mCapacity];
}template<class T>
MaxHeap<T>::~MaxHeap()
{if (NULL != mHeap){delete[] mHeap;}mCapacity = 0;mSize = 0;
}template<class T>
void MaxHeap<T>::filterUp(int start)
{int cur = start;int par = (cur - 1) / 2;T tmp = mHeap[cur];while (cur > 0)       //注意此处退出循环条件：cur > 0{if (mHeap[par] >= tmp)break;mHeap[cur] = mHeap[par];cur = par;par = (cur - 1) / 2;}mHeap[cur] = tmp;
}template<class T>
void MaxHeap<T>::insert(T &data)
{if (mSize == mCapacity){cout << "insert error, cur heap is full now!" << endl;return;}mHeap[mSize] = data;filterUp(mSize);mSize++;      //先插入调整后，当前大小再加1
}template<class T>
void MaxHeap<T>::filterDown(int start, int end)
{int cur = start;int lch = 2 * cur + 1;T tmp = mHeap[cur];while (lch <= end){if (lch < end && mHeap[lch] < mHeap[lch + 1])lch++;if (tmp >= mHeap[lch]){break;}mHeap[cur] = mHeap[lch];cur = lch;lch = 2 * cur + 1;}mHeap[cur] = tmp;
}template<class T>
void MaxHeap<T>::remove(T &data)
{if (mSize == 0){cout << "remove error, cur heap is empty now!" << endl;return;}int index = getIndex(data);if (-1 == index){cout << "remove error, cur data is not in the heap!" << endl;return;}mHeap[index] = mHeap[--mSize];filterDown(index, mSize);      //先减小大小，再向下调整
}template<class T>
int MaxHeap<T>::getIndex(T &data)
{int index = 0;for (index = 0; index < mSize; index++){if (mHeap[index] == data)return index;}return -1;
}template<class T>
void MaxHeap<T>::print()
{for (int i = 0; i<mSize; i++)cout << mHeap[i] << " ";
}

测试代码如下：

void maxHeapTest(){int a[] = { 10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80 };int i, len = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));MaxHeap<int>* tree = new MaxHeap<int>();cout << "== 依次添加: ";for (i = 0; i<len; i++){cout << a[i] << " ";tree->insert(a[i]);}cout << "\n== 最 大 堆: ";tree->print();i = 85;tree->insert(i);cout << "\n== 添加元素: " << i;cout << "\n== 最 大 堆: ";tree->print();i = 90;tree->remove(i);cout << "\n== 删除元素: " << i;cout << "\n== 最 大 堆: ";tree->print();cout << endl;delete tree;}

原文链接如下：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610382.html

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