动画 | 什么是二叉堆？

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来源 | 算法无遗策

二叉堆的解释

(动态选择优先级最高的任务执行)

堆，又称为优先队列。虽然名为优先队列，但堆并不是队列。堆和队列是两种不同的数据结构，堆是树态的，队列是线性的。在队列中，我们可以向队列添加元素，取出的时候是按照进入队列的先后顺序取出元素的，先进先出；而在堆中，却不是按照元素添加的先后顺序，而是按照元素的优先级取出元素。

所以二叉堆是为了找出最大或最小而生的，“大”和“小”并不是传统意义上的小大，而是优先级的高低。二叉堆分为最大堆和最小堆，最大堆的顶点可以看作是优先级最高的也可以看作是优先级最低的，最小堆也是如此。

二叉堆是一种完全二叉树，因为完全二叉树的特性普遍使用数组结构是非常好用的，所以性注定了二叉堆的存储形式只能是数组或者动态数组(长度可变)。

二叉堆最主要的操作是两个，siftUp上浮和siftDown下沉，来保证二叉堆的性质：

1.父节点的键值总是优先于任何一个子节点的键值；

2.左右子树都是一个二叉堆。

展示最大堆

用数组存储二叉堆，堆的顶点下标可以从0开始也可以从1开始。看上面图中，以self为参照物，self下标的变量为i：

parent(i) = (i - 1) / 2;

leftChild(i) = 2*i+1；

rightChild(i) = leftChild(i) + 1 = 2 * i + 2;

如果是堆顶下标从1开始：

parent(i) = i/2;

leftChild = 2 *i;

rightChild = 2 *i+1;

向堆中添加元素siftUp

二叉堆的节点添加，是在数组的最末尾插入新节点的，然后进行自下而上调整子节点和父节点，不满足二叉堆性质则交换，直到当前子树满足二叉堆的性质。如果可以为了减少交换次数的话，可以单向复制，使得添加的节点插入到合适的位置。

动画siftUp

Code：单向复制

Code：交换法

取出堆中最大的元素siftDown

取出堆中最大的元素其实是取出根节点，这个下沉的操作很有意思了。它有两方面的下沉：一方面是将根节点下沉到数组末尾，然后数组长度假象性减一下；另一方面是将交换后的根节点和左右子树的根节点作比较，不满足堆性质的则交换。

动画siftDown

Code：siftDown单向复制

Code：siftDown交换法

构建二叉堆

构建二叉堆其实是一个一个子树的下沉操作，将无序的完全二叉树调整为二叉堆。所以它必须从满足高度为2的子树根节点开始，即非叶子节点，然后自底向上对每一个子树执行siftDown操作，直到完成二叉堆化。

动画：构建二叉堆

Code

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