2021-10-21 二叉堆 恋上数据结构笔记
文章目录
- 引言：Top K问题
- 堆
- 二叉堆
- 二叉堆的实现原理
- 二叉堆的添加原理
- 二叉堆的删除
- 批量建堆（自上而下的上滤与自下而上的下滤）及其效率对比
引言：Top K问题
堆
二叉堆
二叉堆的实现原理
- 二叉堆（以最大堆为例）的原理：是一棵每个结点都大于其子结点的完全二叉树0
- 二叉堆的实现：二叉堆是通过动态数组的形式实现的，其中动态数组存储结点的顺序和层序遍历相同。
二叉堆的添加原理
- 首先你要知道二叉堆通过动态数组实现，且排列顺序与层序遍历顺序相同
- 其次，二叉堆是一个每个结点都大于其左右子结点的树
- 那么，我们如何保证二叉堆每添加一个新元素，而二叉堆还能保持这个性质呢？而且在动态数组中我们添加时应该如何处理新元素的位置呢？如下图向一颗二叉堆中添加80
- 树中具体原理： 添加新元素时，新元素初始位置在完全二叉树的尾部（就是层序遍历的最后一个结点后），然后与父结点比较大小，如果大于父结点，就和父结点交换位置，如此反复，直到小于父结点或者没有父结点了。
- 动态数组中的具体原理：联想树中原理，转化为动态数组就需要定位父结点在动态数组中的位置，也就是下面这些性质，如果根结点是0，新结点是i，则父结点就是i-1/2 向下取余，根结点是1，新结点是i，则父结点就是i/2 向下取余。知道了父结点的位置，剩下的和树中操作相同
8.
二叉堆的删除
二叉堆的删除和添加类似，但是最大堆只在堆顶（根）处进行删除
- 首先把数组末尾的元素替换掉数组的第一个元素，即覆盖根结点
- 新的小根结点与其两个子结点进行比较，与其中较大的那一个交换位置
- 不断重复比较和交换的过程，直到没有子结点或者大于所有子结点为止
批量建堆（自上而下的上滤与自下而上的下滤）及其效率对比
相当于一个一个添加 (自上而下的上滤)
不完全等同于一个一个删除，但是过程类似
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