POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel定理)

题目：

Frogs' Neighborhood

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 9932		Accepted: 4152		Special Judge

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 NOYES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

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思路：

这个是Havel定理的应用，关于Havel定理：Havel-Hakimi定理(判断一个序列是否可图)

首先我们对这个序列进行排序，然后找出最大的度数n，然后在这个排好序的序列中对接下来的n个数进行减一，如果出现两种情况就证明这个序列不可图，否则就就在邻接矩阵中把这两个点连起来

①某次对剩下的序列排序后，最大的度数超过了剩下的顶点数

②对最大的度数后面的n个度数进行减1后，出现了负数

如果出现了这两种情况，那么这个序列不可图

我们用一个结构体来记录一个顶点的度数和这个顶点的标号，具体看代码

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 10000007
#define debug() puts("what the fuck!!!")
#define N (1010000)
#define ll long long
using namespace std;
struct node
{int degree,id;//顶点的度数和标号
} v[20];
int map[20][20];
bool cmp(node a,node b)
{return a.degree>b.degree;
}
int main()
{int t,n,flag;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&v[i].degree);v[i].id=i;//记录顶点的编号}mem(map,0);flag=1;for(int k=0; k<n; k++){sort(v+k,v+n,cmp);//从第k位开始，对整个数组排序int i=v[k].id;//当前要连的顶点的编号int d1=v[k].degree;//记录当前这个节点的度数if(d1>n-k-1)//当当前节点的度数比剩余的顶点数要大的时候，则不存在相连的关系flag=0;for(int r=1; r<=d1&&flag; r++)//从当前点开始给后面的度数减一{int j=v[k+r].id;//当前要连的顶点的编号if(v[k+r].degree<=0)//出现负值代表不存在相连的关系flag=0;v[k+r].degree--;map[i][j]=map[j][i]=1;}}if(flag){puts("YES");for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){if(j)printf(" ");printf("%d",map[i][j]);}puts("");}}elseputs("NO");if(t)puts("");}return 0;
}

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