2. Riesz定理及其应用

Riesz定理：连续线性算子f(x)f(x)f(x)可以写成内积(x,yf)(x,y_f)(x,yf),且∣∣f∣∣=∣∣yf∣∣||f||=||y_f||∣∣f∣∣=∣∣yf∣∣
Riesz定理的应用

Laplace方程边值问题弱解的存在唯一性
变分不等式解的存在唯一性

2.1 Riesz定理

Riesz定理的动机：因为内积(x,yf)(x,y_f)(x,yf)是连续线性算子，那么反过来是否成立？

Riesz定理：连续线性算子f(x)f(x)f(x)可以写成内积(x,yf)(x,y_f)(x,yf),且∣∣f∣∣=∣∣yf∣∣||f||=||y_f||∣∣f∣∣=∣∣yf∣∣

几何意义: 线性连续泛函f(x)f(x)f(x)的等值面都是互相平行面都是互相平行的超平面,因此每个向量x的泛函值f(x)f(x)f(x)应由xxx的垂直于这些等值面的分量所决定.

Riesz定理的推论

2.2 Riesz定理的应用

Laplace方程边值问题弱解的存在唯一性
变分不等式解的存在唯一性

1. Laplace方程边值问题的弱解

Laplace方程的边值问题以及弱解的定义
弱解存在唯一

2. 变分不等式

变分不等式解的存在唯一性
推论：更加一般的结论&障碍问题

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2.Riesz定理及其应用

2. Riesz定理及其应用

2.1 Riesz定理

2.2 Riesz定理的应用

1. Laplace方程边值问题的弱解

2. 变分不等式

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