前言：仅个人小记。本文记录的证明逻辑上不具有流畅性，主要是在一开始不流畅，拉格朗日神乎其技地引入了一个等价关系，进而实现了整个定理的证明，目前我没能给出拉格朗日是如何想到引入该等价关系。

最后给出推论： 元素的阶必然能够整除群的阶。（元素的阶就是相应循环子群的阶。）

前要知识

1. 等价关系 R 中，元素 a 的等价类，即该等价关系中所有第一个元素是 a 的序偶相应的第二个元素 b 形成的集合。

定理内容

设 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &̲lt;H,∗><H,∗>…km=n即 n 能够被 m 整除，而 m 又是子群 H 的阶，而子群 H又具有任意性，故而得子群的阶必然能够整除群的阶。

推论

元素的阶必然能够整除群的阶。

证明方法：元素自乘，形成循环子群，元素的阶就是相应循环子群的阶，而循环子群就是子群，故而满足上述 “子群的阶必然能够整除群的阶”，故而循环子群的阶必然能够整除群的阶，即元素的阶必然能够整除群的阶。证毕！

                                </div><link href="https://csdnimg.cn/release/phoenix/mdeditor/markdown_views-b6c3c6d139.css" rel="stylesheet"><div class="more-toolbox"><div class="left-toolbox"><ul class="toolbox-list"><li class="tool-item tool-active is-like "><a href="javascript:;"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#csdnc-thumbsup"></use></svg><span class="name">点赞</span><span class="count"></span></a></li><li class="tool-item tool-active is-collection "><a href="javascript:;" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_824&quot;}"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#icon-csdnc-Collection-G"></use></svg><span class="name">收藏</span></a></li><li class="tool-item tool-active is-share"><a href="javascript:;" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;1582594662_002&quot;}"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#icon-csdnc-fenxiang"></use></svg>分享</a></li><!--打赏开始--><!--打赏结束--><li class="tool-item tool-more"><a><svg t="1575545411852" class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" p-id="5717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="200" height="200"><defs><style type="text/css"></style></defs><path d="M179.176 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5718"></path><path d="M509.684 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5719"></path><path d="M846.175 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5720"></path></svg></a><ul class="more-box"><li class="item"><a class="article-report">文章举报</a></li></ul></li></ul></div></div><div class="person-messagebox"><div class="left-message"><a href="https://blog.csdn.net/qq_25847123"><img src="https://profile.csdnimg.cn/D/D/0/3_qq_25847123" class="avatar_pic" username="qq_25847123"><img src="https://g.csdnimg.cn/static/user-reg-year/1x/5.png" class="user-years"></a></div><div class="middle-message"><div class="title"><span class="tit"><a href="https://blog.csdn.net/qq_25847123" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_379&quot;}" target="_blank">Zetaa</a></span></div><div class="text"><span>发布了123 篇原创文章</span> · <span>获赞 131</span> · <span>访问量 27万+</span></div></div><div class="right-message"><a href="https://im.csdn.net/im/main.html?userName=qq_25847123" target="_blank" class="btn btn-sm btn-red-hollow bt-button personal-letter">私信</a><a class="btn btn-sm  bt-button personal-watch" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_379&quot;}">关注</a></div></div></div>
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