1.数字当然是我们平常所能接触到的一种最抽象的编码。当我们看到数字：3，不需要立刻将它与任何事物联系起来。我们可能会联想到3个苹果或者3个别的什么……

2.但是当我们从上下文中得知数字表示的某个孩子的生日、电视频道、曲棍球赛的得分或蛋糕食谱中面粉的杯数时，也能够像认为它代表3个苹果时一样自然。

3.因为数字最开始产生时就很抽象，所以对于我们来说，理解这样一个问题会有一点困难。这个问题就是如下数量的苹果：并不一定要用符号“3”来表示，同样可以用“11”来表示。

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这就是十进制和二进制，数字是抽象的。“3”之所以是3，是在十进制的计数系统中这样称呼的，首先让我们遗忘数字10原有的那些特性。大多数文明都是建立在以10为基数的数字系统上的，这种情况并不奇怪。最开始，人们用自己的手指来计数。

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4.大多数历史学家认为数字最初起源于对事物的计数；

5.所有早期的数字系统中，只有罗马数字沿用到今天；尽管我们可能不会认同，但在很长一段时间内，罗马数字被人们看做是易于加减的，这也是为什么罗马数字在欧洲记账之用一直沿用到今天；

6.但是用罗马数字进行乘法和除法却很复杂。很多其他早期数字系统（像古希腊数字系统）和罗马数字系统相似，它们在用于复杂运算方面同样也存在一定的不足；

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如今我们所用的数字系统通常被称为阿拉伯数字，也可以称为印度-阿拉伯数字系统。

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7.阿拉伯数字系统是和位置相关的，也就是说，一个数字的位置不同，其代表数量也不同；

8.另一方面，实际上阿拉伯数字也有一点是几乎所有早期数字系统所没有的，那就是0；

9.小小的一个零无疑是数字和数学史上最重要的发明之一。它支持位置计数法，

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0也简化了与位置无光的数字系统中的一些非常复杂的运算，尤其是乘法和除法

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结束，因出十进制以及位置计数。

最后还说：位置计数系统的好处并不在于它有多么好用，而在于对非十进制的系统而言，它仍然是易于实现计数的。