Description

由于省赛的失利（难以理喻的失常），gxg心情十分沉痛—不能为校争光，也辜负了老师的一番陪养。除此以外更多的是郁闷，但gxg知道大学的大门不会因为自己的郁闷而为自己打开，所以一定要振作起来。为了排遣郁闷，gxg开始玩起了智力游戏。
游戏是这样子的：
n个盒子被放成一圈，每个盒子按顺时针编号为1到n，(1<=n<=1000)。每个盒子里都有一些球，且所有盒子里球的总数不超过n。
这些球要按如下的方式转移：每一步可以将一个球从盒子中取出，放入一个相邻的盒子中。目标是使所有的盒子中球的个数都不超过1。
任务
• 从文件d.in中读入盒子的个数和每个盒子中球的个数
• 计算最少的步数是每个盒子中的球的个数不超过1
• 将结果写入文件d.out.

Input

输入文件第一行是一个整数n，表示盒子的个数。以后n行，每行中有一个非负整数，表示每个盒子中球的数目。

Output

输出文件包含一个数：达到目标所需要的最少步数。

Sample Input

Sample Output

Solution

这题的数据范围一看就很小，心里很开心，果断上贪心……
别提了，直接Wrong Answer！~~~原因是环的存在。
看了题解，才恍然大悟——最小费用最大流！
设源点和汇点，每个点向旁边的两个点（注意是环！）连一条容量为 0 、费用为 1 的边，
之后源点向每个点都连一条容量为该点初始球个数、费用为 0 的边，
每个点都再向汇点连一条容量为 1 、费用为 0 的边。
这样一个神奇的图就构好啦！接着跑一遍最小费用最大流，输出最小费用即可。
这可以用 SPFA 实现，每次按最小费用跑一次最短路，更新网络并累加，循环操作即可。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2003,Mx=2e9;
int n,tot=1,ans;
int first[N],next[N*4],en[N*4],f[N*4],v[N*4];
int que[N*10],dis[N],g[N];
bool bz[N];
inline int read()
{int data=0; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
inline void link(int x,int y,int z,int p)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;f[tot]=z;v[tot]=p;
}
inline void insert(int x,int y,int z,int p)
{link(x,y,z,p);link(y,x,0,-p);
}
inline bool spfa()
{for(int i=1;i<=n+1;i++) dis[i]=Mx;int l=que[1]=0,r=1;while(l<r){int now=que[++l];bz[now]=false;for(int i=first[now];i;i=next[i])if(f[i] && dis[now]+v[i]<dis[en[i]]){dis[en[i]]=dis[now]+v[g[en[i]]=i];if(!bz[en[i]]) bz[que[++r]=en[i]]=true;}}return dis[n+1]<Mx;
}
inline void work()
{int sum=Mx;for(int i=n+1;i;i=en[g[i]^1]) sum=min(sum,f[g[i]]);for(int i=n+1;i;i=en[g[i]^1]){f[g[i]]-=sum;f[g[i]^1]+=sum;ans+=v[g[i]]*sum;}
}
int main()
{n=read();for(int i=1;i<=n;i++) {int x=read();insert(0,i,x,0);insert(i,n+1,1,0);int l=i>1?i-1:n,r=i<n?i+1:1;insert(i,l,Mx,1);insert(i,r,Mx,1);}while(spfa()) work();printf("%d",ans);return 0;
}

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