欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数，原理及实例

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

下面给个实例，题目是《Python语言程序设计》这本书第四章的课后题
最大公约数计算。获得两个整数，求出这两个整数的最大公约数和最小公倍数。最大公约数的计算一般使用辗转相除法，最小公倍数则使用两个数的乘积除以最大公约数。
代码是自己写的，感觉有些冗余，仅供参考：

a=eval(input('请输入一个数：'))
b=eval(input('请输入另一个数：'))
d=a*b
if a>b:while a%b!=0:c=a%ba=bb=ce=int(d/b)print('两个数的最大公约数为：'+str(b)+'\n两个数的最小公倍数为：'+str(e))elif a<b:while b%a!=0:c=b%ab=aa=ce=int(d/a)print('两个数的最大公约数为：'+str(a)+'\n两个数的最小公倍数为：'+str(e))
else:print('最大公约数与最小公倍数都是'+str(a))

部分运行结果如下，看起来还可以。要更加完善的话可以及加上while可持续输入和break切出功能，以及加个try except处理输入类型不正确的情况，不至于把Traceback暴露在用户面前：

>>>
============================================================================== RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python练习/hw4.2.py =============================================================================
请输入一个数：12
请输入另一个数：10
两个数的最大公约数为：2
两个数的最小公倍数为：60
>>>
============================================================================== RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python练习/hw4.2.py =============================================================================
请输入一个数：10
请输入另一个数：12
两个数的最大公约数为：2
两个数的最小公倍数为：60
>>>
============================================================================== RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python练习/hw4.2.py =============================================================================
请输入一个数：10
请输入另一个数：10
最大公约数与最小公倍数都是10
>>>

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