多项式辗转相除法求最大公约数_辗转相除法求最大公约数

辗转相除法求最大公约数

约数

如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。

最大公约数

最大公约数就是两个数中,大家都能相约且最大的数。

辗转相除法

辗转相除法又名欧几里得算法(Euclidean algorithm),目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老的算法,其可追溯至公元前300年前。

这条算法基于一个定理：两个正整数 a 和 b(a 大于 b),它们的最大公约数等于 a 除以 b 的余数 c 和较小数 b 之间的最大公约数。

算法计算过程是这样的:

2个数相除，得出余数

如果余数不为0，则拿较小的数与余数继续相除，判断新的余数是否为0

如果余数为0，则最大公约数就是本次相除中较小的数。

比如数字 25 和 10 ，使用辗转相除法求最大公约数过程如下：

25 除以 10 商 2 余 5

根据辗转相除法可以得出，25 和 10 的最大公约数等于 5 和 10 之间的最大公约数

10 除以 5 商 2 余 0，所以 5 和 10 之间的最大公约数为 5，因此25 和 10 的最大公约数为 5

题目要求

完善函数 gcd的功能。函数 gcd 会计算并返回传入的两个正整数参数之间最大的公约数

如下所示：

gcd(30，3); //返回结果为 3

gcd(12, 24); //返回结果为 12

gcd(111, 11); //返回结果为 1

functiongcd(num1,num2){var remainder = 0;do{

remainder= num1 %num2;

num1=num2;

num2=remainder;

}while(remainder!==0);returnnum1;

}

console.log(gcd(24,12));

实现辗转相除法通常有两种思路，分别如下

1、使用循环实现

function gcd(number1, number2){

var remainder = 0;

do {

remainder = number1 % number2;

number1 = number2;

number2 = remainder;

} while(remainder !== 0);

return number1;

}

2、使用函数递归

function gcd(number1, number2) {

if (number2 == 0) {

return number1;

} else {

return gcd(number2, number1 % number2);

}

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