UVA1626 括号序列 Brackets sequence（区间DP匹配括号，输出匹配方案）

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UVA1626 Brackets sequence

我们将正规括号序列定义如下：

空序列是正规括号序列。
如果 SSS 是一个正规括号序列，那么 (S) 和 [S] 都是正规括号序列。
如果 A 和 B 都是正规括号序列，那么 AB 是一个正规括号序列。

例如，下面这些序列都是正规括号序列： (),[],(()),([]),()[],()[()]

而下面这些不是正规括号序列： (,[,),)(,([)],([]

给你一些含有字符 '('，')'，'[' 和 ']' 的括号序列。你需要找一个最短的正规括号序列，使给定括号序列作为一个子序列包含在其中。

Solution

显然还是区间DP。

设 f[i,j]f[{i,j}]f[i,j] 表示子串 si∼sjs_i \sim s_jsi∼sj中，使得这段子串合法还需添加的最少字符数。

对于区间左右端点 i,ji,ji,j

若 si=s_i=si= '(' 且 sj=s_j=sj=')' ，或者 si=s_i=si= '[' 且 sj=s_j=sj= ']' ，则 f[i,j]=f[i+1,j−1]f[{i,j}]=f[{i+1,j-1}]f[i,j]=f[i+1,j−1]。
注意当 j=i+1j=i+1j=i+1 时，就会出现 f[i+1,i]f[{i+1,i}]f[i+1,i] ，所以初始化时要将 f[i+1,i]=1f[{i+1,i}]=1f[i+1,i]=1 。
若 si=s_i=si= '(' 或 si=s_i=si= '[' ，f[i,j]=min⁡(f[i,j],f[i+1,j]+1)f[{i,j}]=\min(f[{i,j}],f[{i+1,j}]+1)f[i,j]=min(f[i,j],f[i+1,j]+1)。
若 sj=s_j=sj= ')' 或 si=s_i=si= ']' ， fi,j=min⁡(f[i,j],f[i,j−1]+1)f_{i,j}=\min(f[{i,j}],f[{i,j-1}]+1)fi,j=min(f[i,j],f[i,j−1]+1)。
p(i≤p<j)p(i \leq p < j)p(i≤p<j)， f[i,j]=min⁡(f[i,j],f[i,p]+f[p+1,j])f[{i,j}]=\min(f[{i,j}],f[{i,p}]+f[{p+1,j}])f[i,j]=min(f[i,j],f[i,p]+f[p+1,j])

初始化： fi,i=1f_{i,i}=1fi,i=1

需要注意的是输入有可能是空串，所以需要用两次 getline

最后输出方案

输出时考虑四种情况：

i>j不是子串，return 0;
i == j子串长度为1说明是一个孤立点，补齐输出，return 1；
s = (s') 或 s = [s']那么返回的是f(i + 1, j - 1)
其他情况，枚举断点

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 507, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;int n, m, t;
int a[N];
int f[N][N];
int b[N];
string s;bool match(char a, char b)
{if(a == '[' && b == ']')return true;if(a == '(' && b == ')')return true;return false;
}//按照转移的方法完全的再倒推一遍
void print(int i, int j)
{if(i > j)return ;if(i == j){if(s[i] == '(' || s[i] == ')')printf("()");else printf("[]");return ;}int ans = f[i][j];if(match(s[i], s[j]) && ans == f[i + 1][j - 1]){printf("%c", s[i]);print(i + 1, j - 1);//往里缩printf("%c", s[j]);//包起来return ;}for(int k = i; k < j; ++ k){if(ans == f[i][k] + f[k + 1][j]){print(i, k);print(k + 1, j);return ;}}
}int main()
{scanf("%d", &t);getchar();while(t -- ){memset(f, 0x3f, sizeof f);getline(cin, s);//注意因为可能有空串所以要输入两次getline(cin, s);n = s.length();if(n == 0){puts("");puts("");continue;}//f[i][j]表示s[i~j]至少要添加多少个括号for(int i = 1; i < n; ++ i){f[i][i] = 1;f[i][i - 1] = 0;}f[0][0] = 0;for(int i = n - 1; i >= 0; -- i){//左for(int j = i + 1; j < n; ++ j){//右//f[i][j] = INF;if(match(s[i], s[j]))//方案1,相同可内缩f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][j - 1]);for(int k = i; k < j; ++ k){//方案2,至少大于2,可以分开f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);}}}print(0, n - 1);puts("");if(t)puts("");}return 0;
}

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