信息学奥赛一本通 2004：【20CSPJ普及组】优秀的拆分

【题目链接】

ybt 2004：【20CSPJ普及组】优秀的拆分
洛谷 P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分

【题目考点】

数制
- 基数：即进制数。十进制的基数是10，二进制的基数是2。
- 按位权展开：
  例：1234=1∗103+2∗102+3∗101+4∗1001234 = 1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^01234=1∗103+2∗102+3∗101+4∗100
- 十进制转二进制方法：除基取余
  10 / 2 = 5 … 0
  5 / 2 = 2 … 1
  2 / 2 = 1 … 0
  1 / 2 = 0 … 1
  先得到的余数是低位，后得到的是高位。从下向上取数字，得到10对应的的二进制数字为1010

【解题思路】

题目中的拆分，即为数字在二进制下的按位权展开式。
例：10=23+21=1∗23+0∗22+1∗21+0∗2010 = 2^3 + 2^1 = 1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^010=23+21=1∗23+0∗22+1∗21+0∗20 ，提取每项前面的系数，就可以得到10的二进制表示为1010。
题目要求拆分后的各个数字必须是2的正整数次幂，也就是说202^020即111不符合要求，奇数在按位权展开后必然会得到一项202^020,因此奇数没有优秀的拆分。
可以通过除基取余的方法得到这个二进制数字，将其记录在一个数字数组中。再从高位向低位遍历这个数字数组，如果数组某元素为1，那么输出该位置对应的位权。
例：10通过除基取余得到的二进制数字存在数组中，为
数组元素：0 1 0 1
数组下标：0 1 2 3
倒序遍历数组，如果下标为i的元素为1，那么输出2i2^i2i
【注意：输出样式】pow函数返回浮点型，如数字很长，用cout或printf("%g")输出时，会以科学计数法的形式输出，那样不符合题目要求。应该将pow()函数的返回值转为整型后再输出。

【题解代码】

解法1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, num, r[100], ri = 0;//r:数字数组 ri:数组填充用下标 cin >> n;if(n % 2 == 1)cout<<-1;else{for(int a = n; a > 0; a /= 2)//除基取余 r[ri++] = a % 2;for(int i = ri - 1; i >= 0; i--)//倒序遍历数组 {if(r[i] == 1)cout << int(pow(2, i)) << ' ';//输出2^i，要以整型输出，pow返回浮点型，浮点型在很长时输出样式可能变为科学计数法 }}return 0;
}

解法2：

用num记录当前位权，如果当前位权系数为1，那么用数组r记录，位权，最后倒序输出数组r。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, a, wei, r[100], ri = 0;cin>>n;if(n % 2 == 1)cout << -1;else{//wei为位权，初值1，每次循环乘2，值为1，2，4，8。。。 for(a = n, wei = 1; a > 0; a /= 2, wei *= 2){if(a % 2 == 1)//如果位权前系数为1 r[ri++] = wei;//记录该位权 }for(int i = ri - 1; i >= 0; --i)//倒序遍历输出 cout<<r[i]<<' ';}return 0;
}

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