信息学奥赛一本通 1415：【17NOIP普及组】图书管理员 | 洛谷 P3955 [NOIP2017 普及组] 图书管理员

【题目链接】

ybt 1415：【17NOIP普及组】图书管理员
洛谷 P3955 [NOIP2017 普及组] 图书管理员

【题目考点】

1. 枚举

2. 二分

【解题思路】

解法1：枚举

对于每个读者，需求码长度为len，需求码为code，图书编码存入book数组。
枚举所有图书编码，求满足该读者需求的图书中图书编码的最小值。
这里可以预处理出一个数组p，p[i]为 1 0 i 10^i 10i。
求数值x末len位的方法：x%p[len]，

枚举对象：图书编码
枚举范围：所有的图书
判断条件：判断图书编码末len位与读者需求码code是否相同。
求满足该读者需求的图书编码中的最小值。

复杂度： O ( q ⋅ n ) O(q\cdot n) O(q⋅n)

解法2：排序+顺序查找

可以先对book数组进行升序排序，而后对于每个读者，在book数组中顺序查找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码，该编码就是满足条件的图书编码中的最小值。
复杂度： O ( q ⋅ n ) O(q\cdot n) O(q⋅n)、

解法3：排序+二分查找

可以先对book数组进行升序排序，而后对于每个读者，在book数组中二分查找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码。这就要求图书编码关于末len位有序（如果末len位相同，那么图书编码小的排在前）。
题目要求图书编码不超过 1 0 7 10^7 107，因此对图书编码分别按照：末1位，末2位，…，末7位升序进行7次排序，得到7个有序序列。按照末i位排序得到的有序序列为b[i]。

如果要找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码，那么就在b[len]数组中二分查找末len位大于等于code的最小值。如果该最小值末len位与code相同，那么输出该最小值，否则输出-1。

得到7个有序序列b[1]~b[7]的复杂度为 O ( q ⋅ l o g q ) O(q\cdot log q) O(q⋅logq)
对于每个读者查找图书编码的复杂度为 O ( n ⋅ l o g q ) O(n\cdot log q) O(n⋅logq)
整体复杂度： O ( ( q + n ) ⋅ l o g ( q ) ) O((q+n)\cdot log(q)) O((q+n)⋅log(q))

【题解代码】

解法1：枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
int book[N], p[10];//p[i]:10^i的值
void initP()
{p[0] = 1;for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 p[i] = p[i-1]*10;
}
int main()
{initP();int n, q, len, code;cin >> n >> q;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 for(int i = 1; i <= q; ++i){cin >> len >> code;int minCode = INF;for(int j = 1; j <= n; ++j)if(book[j]%p[len] == code)minCode = min(minCode, book[j]);cout << (minCode == INF ? -1 : minCode) << endl;}return 0;
}

解法2：排序+顺序查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int book[N], p[10];//p[i]:10^i的值
void initP()
{p[0] = 1;for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 p[i] = p[i-1]*10;
}
int main()
{initP();int n, q, len, code;cin >> n >> q;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 sort(book+1, book+1+n);//升序排序 for(int i = 1; i <= q; ++i){cin >> len >> code;bool isFound = false;for(int j = 1; j <= n; ++j){if(book[j]%p[len] == code){cout << book[j] << endl;isFound = true;break;}}if(isFound == false)cout << -1 << endl;}return 0;
}

解法3：排序+二分查找

写法1：设多个函数手写二分查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int n, q, b[8][N], book[N], p[10];//p[i]:10^i的值 b[i]:book按照cmpi比较得到的有序序列
void initP()
{p[0] = 1;for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 p[i] = p[i-1]*10;
}
//cmpl：a、b的末l位先比较，小的排在前。如果相等，a、b中较小的排在前。
bool cmp1(int a, int b)
{return a%10 == b%10 ? a < b : a%10 < b%10;
}
bool cmp2(int a, int b)
{return a%100 == b%100 ? a < b : a%100 < b%100;
}
bool cmp3(int a, int b)
{return a%1000 == b%1000 ? a < b : a%1000 < b%1000;
}
bool cmp4(int a, int b)
{return a%10000 == b%10000 ? a < b : a%10000 < b%10000;
}
bool cmp5(int a, int b)
{return a%100000 == b%100000 ? a < b : a%100000 < b%100000;
}
bool cmp6(int a, int b)
{return a%1000000 == b%1000000 ? a < b : a%1000000 < b%1000000;
}
bool cmp7(int a, int b)
{return a%10000000 == b%10000000 ? a < b : a%10000000 < b%10000000;
}
void initB()
{for(int i = 1; i <= 7; ++i)memcpy(b[i], book, sizeof(book));//先复制book到b[i]sort(b[1]+1, b[1]+1+n, cmp1); sort(b[2]+1, b[2]+1+n, cmp2);sort(b[3]+1, b[3]+1+n, cmp3);sort(b[4]+1, b[4]+1+n, cmp4);sort(b[5]+1, b[5]+1+n, cmp5);sort(b[6]+1, b[6]+1+n, cmp6);sort(b[7]+1, b[7]+1+n, cmp7);
}
int main()
{initP();int len, code;cin >> n >> q;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 initB(); for(int i = 1; i <= q; ++i){cin >> len >> code;int l = 1, r = n, m;//二分查找b[len]中模p[len]后大于等于code的最小值 while(l < r){m = (l+r)/2;if(b[len][m]%p[len] >= code)r = m;elsel = m+1;}if(b[len][l]%p[len] == code)//如果找到的图书编号b[len][mi]的末len位就是要找的code cout << b[len][l] << endl;elsecout << -1 << endl;}return 0;
}

写法2：使用lambda表达式，lower_bound函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int n, q, b[8][N], book[N], p[10];//p[i]:10^i的值 b[i]:book按照cmpi比较得到的有序序列
void init()
{p[0] = 1;for(int i = 1; i <= 7; ++i) {p[i] = p[i-1]*10;//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7memcpy(b[i], book, sizeof(book));//复制book到b[i]sort(b[i]+1, b[i]+1+n, [i](int a, int c)//用lambda表达式来写比较函数，捕获使用外面的变量i {return a%p[i] == c%p[i] ? a < c : a%p[i] < c%p[i];});}
}
int main()
{int len, code;cin >> n >> q;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 init();for(int i = 1; i <= q; ++i){cin >> len >> code;int m = lower_bound(b[len]+1, b[len]+1+n, code, [len](int a, int c){return a%p[len] < c%p[len];}) - b[len];if(b[len][m]%p[len] == code)//如果找到的图书编号b[len][mi]的末len位就是要找的code cout << b[len][m] << endl;elsecout << -1 << endl;}return 0;
}