信息学奥赛一本通 1365：FBI树(fbi) | 1928：【04NOIP普及组】FBI树

【题目链接】

ybt 1365：FBI树(fbi)
ybt 1928：【04NOIP普及组】FBI树
洛谷 P1087 [NOIP2004 普及组] FBI 树

【题目考点】

1. 二叉树

【解题思路】

设树中结点类型，包含char类型的val成员变量，意为结点的类型，可以是’F’, ‘B’或’I’。
估算该问题可能用到的最大结点数。易知FBI树是满二叉树，FBI串最长有 2 N 2^N 2N，N最大是10，也就是说这个树的叶子结点最多有 2 10 2^{10} 210 个，整棵树的结点数为 2 0 + 2 1 + . . . + 2 10 = 1 ( 1 − 2 11 ) 1 − 2 = 2 11 − 1 = 2047 2^0+2^1+...+2^{10}=\frac{1(1-2^{11})}{1-2}=2^{11}-1=2047 20+21+...+210=1−21(1−211)=211−1=2047，数组长度设为2050刚刚好。
设函数createTree，参数为fs。意为：根据FBI串fs来构建一棵二叉树。
FBI串的长度都是2的整数幂，下表从0开始，长度为fs.length()。那么fs.length()/2为中间偏右的位置。左半边下标范围为0~fs.length()/2-1，右半边下标范围为fs.length()/2~fs.length()-1。取子串得到左右子树的FBI串，递归调用本函数根据FBI串生成左右子树。

若左右子树根结点的类型相同，那么这棵树根结点也是这个类型（左右子树根结点的类型如果都是I，那么根结点类型也为’I’；若都是’B’，根结点类型为’B’）。
若左右子树根结点的类型不同，那么这棵树根结点的类型为’F’。

递归出口为：如果FBI串fs长度为1，那么这个结点是叶子结点。看这个字符串中的唯一的字符来确定这个结点的val。

如果是’1’，那么这个叶子结点的val为’I’。
如果是’0’，那么这个叶子结点的val为’B’。

得到树后，对这棵树做后序遍历。

【题解代码】

解法1：使用string类

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2050
struct Node
{char val;//结点类型，可以是'F', 'B', 或'I' int left, right;
};
Node node[N];//结点池
int n, p;
string s;
int createTree(string fs)//根据FBI串fs构建二叉树，返回二叉树的根
{int np = ++p;if(fs.length() == 1){node[np].val = fs[0] == '1' ? 'I' : 'B';return np; }string ls = fs.substr(0, fs.length()/2), rs = fs.substr(fs.length()/2);int lp = createTree(ls), rp = createTree(rs);node[np].left = lp, node[np].right = rp;if(node[lp].val == node[rp].val)node[np].val = node[lp].val;//如果二者相同，那么父节点 elsenode[np].val = 'F';return np;
}
void postOrder(int r)
{if(r == 0)return;postOrder(node[r].left);postOrder(node[r].right);cout << node[r].val;
}
int main()
{cin >> n >> s;int root = createTree(s);postOrder(root);return 0;
}

解法2：使用字符数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2050
struct Node
{char val;int left, right;
};
Node node[N];
int p;
char s[N];
int createTree(int l, int r)//通过s[l]~s[r]的字符串建立FBI树，返回树根结点的地址
{int np = ++p;if(l == r){if(s[l] == '0')node[np].val = 'B';elsenode[np].val = 'I';return np;}int lp = createTree(l, (l+r)/2), rp = createTree((l+r+1)/2, r);//(l+r+1)/2是中间偏右位置 node[np].left = lp, node[np].right = rp; if(node[lp].val == node[rp].val)node[np].val = node[lp].val;elsenode[np].val = 'F';return np;
}
void postOrder(int r)
{if(r == 0)return;postOrder(node[r].left);postOrder(node[r].right);cout<<node[r].val;
}
int main()
{int n, n1;cin >> n1;n = (int)pow(2,n1);//n:字符串总长度 cin >> s;int root = createTree(0, n-1);postOrder(root);return 0;
}