P1505 [国家集训队]旅游 (树链剖分)

题目链接: P1505 [国家集训队]旅游

大致题意

给定一棵nnn个节点的树, 边带权, 编号 000 ~ n−1n - 1n−1, 需要支持五种操作：

C i w 将输入的第iii条边权值改为www
N u v 将u,vu, vu,v节点之间的边权都变为相反数
SUM u v 询问u,vu, vu,v节点之间边权和
MAX u v 询问u,vu, vu,v节点之间边权最大值
MIN u v 询问u,vu, vu,v节点之间边权最小值

保证任意时刻所有边的权值都在 [−1000,1000][-1000, 1000][−1000,1000] 内。

解题思路

树链剖分这不是树剖裸题吗?

我们首先需要把树中边权化为点权, 然后在线段树内维护区间和, 区间最大值, 区间最小值, 区间取反懒标记即可.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2E5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int w[N]; //给定的树中各个顶点的权值
struct EDGE { int a, b, c; }EG[N];
vector<int> edge[N]; //树上各个点之间的边int p[N], dep[N], sz[N], son[N];
// 父节点   深度   节点大小 重儿子
void dfs1(int x = 1, int fa = 0) { // x = 树根节点p[x] = fa, dep[x] = dep[fa] + 1, sz[x] = 1; // son[x] = 0;for (auto& to : edge[x]) {if (to == fa) continue;dfs1(to, x);sz[x] += sz[to];       // 特别的, 如果边权->点权, 应记录w[to] = 边权.if (sz[to] > sz[son[x]]) son[x] = to; //更新重儿子}
}
int id[N], nw[N], top[N], ind;
//  新编号  新值    重链顶 当前用到的编号
void dfs2(int x = 1, int tp = 1) { // x = 树根节点, tp = 树根节点id[x] = ++ind, nw[ind] = w[x], top[x] = tp;if (!son[x]) return; //叶子结点dfs2(son[x], tp); //先遍历重儿子for (auto& to : edge[x]) {if (to == p[x] or to == son[x]) continue;dfs2(to, to);}
}struct node {int l, r;int sum, fmax, fmin;int flag; // 1
}t[N << 2];
void pushdown(node& op, int) {op.sum = -op.sum;op.fmax = -op.fmax, op.fmin = -op.fmin, swap(op.fmax, op.fmin);op.flag *= -1;
}
void pushdown(int x) {if (t[x].flag == 1) return;pushdown(t[x << 1], 1), pushdown(t[x << 1 | 1], 1);t[x].flag = 1;
}void pushup(node& p, node& l, node& r) {p.sum = l.sum + r.sum;p.fmax = max(l.fmax, r.fmax), p.fmin = min(l.fmin, r.fmin);
}
void pushup(int x) { pushup(t[x], t[x << 1], t[x << 1 | 1]); }void build(int l, int r, int x = 1) {t[x] = { l, r, nw[l], nw[l], nw[l], 1 };if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;build(l, mid, x << 1), build(mid + 1, r, x << 1 | 1);pushup(x);
}void modify(int l, int r, int c, int x = 1) {if (l <= t[x].l and r >= t[x].r) {if (c == INF) pushdown(t[x], 1);else t[x].sum = t[x].fmax = t[x].fmin = c;return;}pushdown(x);int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;if (l <= mid) modify(l, r, c, x << 1);if (r > mid) modify(l, r, c, x << 1 | 1);pushup(x);
}node ask(int l, int r, int x = 1) {if(l <= t[x].l and r >= t[x].r) return t[x];pushdown(x);int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;if (r <= mid) return ask(l, r, x << 1);if (l > mid) return ask(l, r, x << 1 | 1);node left = ask(l, r, x << 1), right = ask(l, r, x << 1 | 1);node res = { left.l, right.r }; pushup(res, left, right);return res;
}void modify_route(int a, int b) {while (top[a] != top[b]) {if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);modify(id[top[a]], id[a], INF);a = p[top[a]];}if (a == b) return;if (id[a] > id[b]) swap(a, b);modify(id[son[a]], id[b], INF);
}node ask_route(int a, int b) {node res = { 0, 0, 0, INT_MIN, INT_MAX, 1 };while (top[a] != top[b]) {if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);node qaq = ask(id[top[a]], id[a]);res.fmax = max(res.fmax, qaq.fmax), res.fmin = min(res.fmin, qaq.fmin);res.sum += qaq.sum;a = p[top[a]];}if (a == b) return res;if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);node qaq = ask(id[son[a]], id[b]);res.fmax = max(res.fmax, qaq.fmax), res.fmin = min(res.fmin, qaq.fmin);res.sum += qaq.sum;return res;
}
int main()
{int n; cin >> n;rep(i, n - 1) {int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); a++, b++;edge[a].push_back(b), edge[b].push_back(a);EG[i] = { a, b, c };}dfs1();rep(i, n - 1) {auto& [a, b, c] = EG[i];if (dep[a] < dep[b]) swap(a, b);w[a] = c;}dfs2();build(1, n);int m; cin >> m;rep(i, m) {char s[5]; scanf("%s", s);if (*s == 'C') {int x, c; scanf("%d %d", &x, &c);int a = EG[x].a;modify(id[a], id[a], c);}else if (*s == 'N') {int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); a++, b++;modify_route(a, b);}else {int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); a++, b++;auto qaq = ask_route(a, b);if (*s == 'S') printf("%d\n", qaq.sum);else if (s[1] == 'A') printf("%d\n", qaq.fmax);else printf("%d\n", qaq.fmin);}}return 0;
}

END

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