BZOJ 2157 「国家集训队」旅游（树链剖分，线段树，边权转点权）【BZOJ计划】

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题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2157

是 hydro 的 BZOJ 修复工程！

Problem

给定一棵 nnn 个节点的树，边带权，编号 0∼n−10 \sim n-10∼n−1，需要支持五种操作：

C i w ：将输入的第 iii 条边权值改为 www
N u v ：将 u,vu,vu,v 节点之间的边权都变为相反数
SUM u v ：询问 u,vu,vu,v 节点之间边权和
MAX u v ：询问 u,vu,vu,v 节点之间边权最大值
MIN u v ：询问 u,vu,vu,v 节点之间边权最小值

保证任意时刻所有边的权值都在 [−1000,1000][-1000,1000][−1000,1000] 内。

对于 100%100\%100% 的数据，1≤n,m≤2×1051\le n,m \le 2\times 10^51≤n,m≤2×105。

Solution

树上问题往往都是点带权，可以直接树链剖分解决。但是本题是边带权，考虑一个点最多只有一个父亲结点，我们可以将这个点与其父亲结点之间边的边权转化为这个点的点权即可。注意我们在进行树链剖分查询和修改路径的时候，端点 xxx 的父亲结点 fa[x]fa[x]fa[x] 是不在路径上的，因为父亲结点 fa[x]fa[x]fa[x] 的点权代表的是点 fa[x]fa[x]fa[x] 与它的父亲结点 fa[fa[x]]fa[fa[x]]fa[fa[x]] 之间的边权，因此，在查询和修改的时候，最后左端点为 id[x]+1id[x]+1id[x]+1，在实现的时候也要注意此类的细节。

转化为点权之后，树链剖分即可。

我们使用线段树维护题目中的五种操作，对于操作2，我们维护一个 tag 即可，每次修改的时候直接异或取反。

然后思维上就没有什么难度了，但是长是真的长，随随便便半个小时三百行代码呼你脸上…

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 6, maxm = maxn << 1 | 7, INF = 0x3f3f3f3f;template <typename T> inline void read(T &x)
{x = 0;int f = 0;char ch = getchar();while(!isdigit(ch)) {f = ch == '-', ch = getchar();}while(isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}if(f) x = -x;
}template <typename T> void print(T x)
{if(x < 0) putchar ('-'), x = -x;if(x > 9) print (x / 10);putchar (x % 10 + '0');
}int n, m, s, t, k;
ll ans;
int head[maxn], ver[maxm], edge[maxm], nex[maxm], tot;
bool vis[maxn];
int val[maxn];
int a_after[maxn];struct Edge
{int x, y;
}side[maxn];void add(int x, int y, int z)
{ver[tot] = y;edge[tot] = z;nex[tot] = head[x];head[x] = tot ++ ;
}void init()
{memset(head, -1, sizeof head);tot = 0;
}struct Segment_Tree
{struct node {int l, r;int sum;
//      int laz; int tag;//相反数的tagint maxx;int minn;}tr[maxn << 2];void pushup(int p){node &l = tr[p << 1], &r = tr[p << 1 | 1], &rt = tr[p];rt.sum = l.sum + r.sum;rt.maxx = max(l.maxx, r.maxx);rt.minn = min(l.minn, r.minn);}void pushdown(int p){node &l = tr[p << 1], &r = tr[p << 1 | 1], &rt = tr[p];if(rt.tag == 0) return ;l.tag ^= 1, r.tag ^= 1;l.sum = -l.sum, r.sum = -r.sum;l.maxx = -l.maxx, r.maxx = -r.maxx;l.minn = -l.minn, r.minn = -r.minn;swap(l.maxx, l.minn), swap(r.maxx, r.minn);rt.tag = 0;}void build(int p, int l, int r){tr[p].l = l, tr[p].r = r;if(l == r) {tr[p].sum = tr[p].minn = tr[p].maxx = a_after[l];return ;}   int mid = l + r >> 1;build(p << 1, l, mid);build(p << 1 | 1, mid + 1, r);pushup(p);}void modify(int p, int x, int k){if(tr[p].l == tr[p].r) {tr[p].sum = tr[p].minn = tr[p].maxx = k;return ;}if(tr[p].tag) pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(x <= mid) modify(p << 1, x, k);if(x > mid) modify(p << 1 | 1, x, k);pushup(p);}void _reverse(int p, int l, int r){if(tr[p].l >= l && tr[p].r <= r) {tr[p].tag ^= 1;tr[p].sum = -tr[p].sum;tr[p].minn = -tr[p].minn;tr[p].maxx = -tr[p].maxx;swap(tr[p].minn, tr[p].maxx);return ;}if(tr[p].tag) pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(l <= mid) _reverse(p << 1, l, r);if(r > mid) _reverse(p << 1 | 1, l, r);pushup(p);}int query_sum(int p, int l, int r){int res = 0;if(tr[p].l >= l && tr[p].r <= r) return tr[p].sum;if(tr[p].tag) pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(l <= mid) res += query_sum(p << 1, l, r);if(r > mid) res += query_sum(p << 1 | 1, l, r);pushup(p);return res;}int query_max(int p, int l, int r){int res = -INF;if(tr[p].l >= l && tr[p].r <= r) return tr[p].maxx;if(tr[p].tag) pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(l <= mid) res = max(res, query_max(p << 1, l, r));if(r > mid) res = max(res, query_max(p << 1 | 1, l, r));pushup(p);return res;}int query_min(int p, int l, int r){int res = INF;if(tr[p].l >= l && tr[p].r <= r) return tr[p].minn;if(tr[p].tag) pushdown(p);int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(l <= mid) res = min(res, query_min(p << 1, l, r));if(r > mid) res = min(res, query_min(p << 1 | 1, l, r));pushup(p);return res;}}ST;struct Tree
{ int dfn[maxn], tim;int id[maxn];int siz[maxn], max_size;int hson[maxn];int w[maxn];int depth[maxn], fa[maxn], top[maxn];void dfs1(int x, int father, int deep){depth[x] = deep + 1;fa[x] = father;siz[x] = 1;int max_sizes = -1;for (int i = head[x]; ~i; i = nex[i]) {int y = ver[i];ll z = edge[i];if(y == father) continue;dfs1(y, x, deep + 1);val[y] = z;siz[x] += siz[y];if(siz[y] > max_sizes) max_sizes = siz[y], hson[x] = y;}   } void dfs2(int x, int topfa){dfn[x] = ++ tim;a_after[tim] = val[x];top[x] = topfa;if(hson[x] == 0) return ; dfs2(hson[x], topfa); for (int i = head[x]; ~i; i = nex[i]) {int y = ver[i]; if(y == fa[x] || y == hson[x]) continue;dfs2(y, y);} }void modify_change(int x, int y){int pos;if(depth[side[x].x] > depth[side[x].y])pos = side[x].x;else pos = side[x].y;ST.modify(1, dfn[pos], y);}void modify_reverse(int x, int y){while(top[x] != top[y]) {if(depth[top[x]] < depth[top[y]])swap(x, y);ST._reverse(1, dfn[top[x]], dfn[x]);x = fa[top[x]];}if(depth[x] > depth[y]) swap(x, y);if(x != y) ST._reverse(1, dfn[x] + 1, dfn[y]);//由于边权转点权，下端点要 + 1}int query_sum(int x, int y){int res = 0; while(top[x] != top[y]) {if(depth[top[x]] < depth[top[y]])swap(x, y); res += ST.query_sum(1, dfn[top[x]], dfn[x]);x = fa[top[x]];}if(depth[x] > depth[y]) swap(x, y); if(x != y) ;res += ST.query_sum(1, dfn[x] + 1, dfn[y]); return res;   }int query_max(int x, int y){int res = -INF;while(top[x] != top[y]) {if(depth[top[x]] < depth[top[y]])swap(x, y);res = max(res, ST.query_max(1, dfn[top[x]], dfn[x]));x = fa[top[x]];}if(depth[x] > depth[y]) swap(x, y);if(x != y) res = max(res, ST.query_max(1, dfn[x] + 1, dfn[y])); return res;    }int query_min(int x, int y){int res = INF;while(top[x] != top[y]) {if(depth[top[x]] < depth[top[y]])swap(x, y);res = min(res, ST.query_min(1, dfn[top[x]], dfn[x]));x = fa[top[x]];}if(depth[x] > depth[y]) swap(x, y);if(x != y) res = min(res, ST.query_min(1, dfn[x] + 1, dfn[y])); return res;    }
}T;  int main()
{init();cin >> n;for (int i = 1; i <= n - 1; ++ i) {int x, y, z;read(x), read(y), read(z);x ++ , y ++ ;add(x, y, z);add(y, x, z);side[i].x = x, side[i].y = y;} T.dfs1(1, 0, 0);T.dfs2(1, 1);ST.build(1, 1, n);cin >> m;while(m -- ) {char op[100];int x, y;scanf("%s", op);read(x), read(y);if(op[0] == 'C') {T.modify_change(x, y);}else if(op[0] == 'N') {x ++ , y ++ ;T.modify_reverse(x, y);}else if(op[0] == 'S') {x ++ , y ++ ;print(T.query_sum(x, y));puts("");}else if(op[0] == 'M' && op[1] == 'A') {x ++ , y ++ ;print(T.query_max(x, y));puts("");}else if(op[0] == 'M' && op[1] == 'I') {x ++ , y ++ ;print(T.query_min(x, y));puts("");         }}return 0;
}

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