树链剖分

树链剖分是一种优化，将树上最常经过的几条链划为重点，用线段树来优化区间修改和查询。

并且因为在一棵子树中dfs序是连续的，并且在任意一条重链上，dfs序也是连续的，

可以认为轻链是单点修改，重链是区间修改，轻重分明，时间复杂度O(Nlog2N)。

【概念简述】

即如图所示：

即：

【原理分析】

10->3可以拆成 10->8的重链 + 8->1的轻边 + 1->3的重链

（1）信息记录在点上，在线段树上直接修改[1,3],[8,10]；

（2）信息记录在边上，在线段树上，用点标识父边，即：[2,3],[9,10],单点8 的修改。

【具体操作】

如上图，1、2、3、4、5的 top 是1；8、9、10的 top 是8；其他的 top 都是自己。

记录 top 信息，确定一条链的重链轻边之后：1.选 top 大的点向上跳；

2.每次跳到重链顶端或一条轻边；3.直到两个点在同一重链上。

根据两遍dfs得到的信息 --> 初始化线段树。

（1）第一次dfs，求子树大小size[ ]，深度dep[ ]，重儿子son[ ]。

（2）第二次 dfs，id[x] 记录树链剖分之后的 dfs 序。

若有重儿子，优先 dfs 传递到底；若是轻边，每个轻边的子节点的 top 都是自己。

目的：求出 top（划分轻重链）、确定 dfs 序。

（3）query 函数：查询区间（链）信息。

深度大的节点向上跳，每次跳某个轻边或者跳完整个重链。

其中信息经过 get 函数的线段树方式处理，可以实现区间维护。

【代码实现】

//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链上的各节点在线段树中的编号连续seg[son[u]]=++seg[0]; //节点编号、记入线段树中rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //↑↑此位置是已有的重链的节点，更新top值，继续递归} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ //递归轻边if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u);//↑↑先递归到的轻边上的点(dep值min)，所在重链的top一定是自己
    }
}ll query(ll x,ll y){ //路径询问ll fx=top[x],fy=top[y],ans=0;while(fx!=fy){ //不在同一重链上，选择深度较大的跳到重链top的faif(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); //边跳边统计答案x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新当前所在点的top值(所在重链)} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); return ans; //直接统计
}

【相关练习】

{ PART.1 模板题系列 }

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;//【p2590】树的统计void reads(int &x){ //读入优化（正负整数）int fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const int N=60019,M=200019;int n,m,a[N],sumn,maxn,tot=0,head[N];int siz[N],son[N],top[N],dep[N],fa[N];int seg[N],rev[M],sum[M],Max[M];struct node{ int nextt,ver,w; }e[N];void add(int x,int y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------\\void build(int rt,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1;if(l==r){ Max[rt]=sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build((rt<<1)+1,mid+1,r); //左右子树sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]);
}void change(int rt,int l,int r,int v,int x){ //单点修改if((x>r)||(x<l)) return; //x超出范围if((l==r)&&(r==x)){ //到达叶子节点x，开始修改sum[rt]=v,Max[rt]=v; return; } int mid=(l+r)>>1;if(mid>=x) change(rt<<1,l,mid,v,x); //左儿子if(mid+1<=x) change((rt<<1)+1,mid+1,r,v,x); //右儿子 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关的值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]);
}void get(int rt,int l,int r,int x,int y){
//区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) //询问区间包含于当前区间 { sumn+=sum[rt],maxn=max(maxn,Max[rt]); return; }int mid=(l+r)>>1;if(mid>=x) get(rt<<1,l,mid,x,y); //左儿子 if(mid+1<=y) get((rt<<1)+1,mid+1,r,x,y); //右儿子
}//--------树链剖分部分----------\\void dfs1(int u,int fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(int u,int fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}void query(int x,int y){ //路径询问int fx=top[x],fy=top[y];while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
}//--------主程序部分----------\\int main(){ int u,v; reads(n);for(int i=1;i<n;i++)reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u);for(int i=1;i<=n;i++) reads(a[i]);dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树reads(m); char ss[10];for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",ss+1); reads(u),reads(v);if(ss[1]=='C') change(1,1,seg[0],v,seg[u]); //单点修改else{ sumn=0,maxn=-10000000,query(u,v); //询问if(ss[2]=='M') printf("%d\n",maxn);else printf("%d\n",sumn);}}
}

洛谷p2590 //单点修改 + 路径max + 路径sum

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p3178】树上操作
有一棵点数为 N 的树，以点1为根，且有边权。M 个操作：
1：把某个节点 x 的点权增加 a（单点修改）
2：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a（区间修改）
3：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和（区间查询） */void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1;if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1;sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1);sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid);lazy[rt<<1]+=lazy[rt],lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];lazy[rt]=0; //此点标记清零
}void change(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);change(rt<<1,l,mid,v,x,y),change(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}ll get(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){
//区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt];ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);return get(rt<<1,l,mid,x,y)+get(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}ll query(ll x,ll y){ //路径询问ll fx=top[x],fy=top[y],ans=0;while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); return ans;
}//--------主程序部分----------//

int main(){ll u,v,op; reads(n),reads(m);for(ll i=1;i<=n;i++) reads(a[i]);for(ll i=1;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u);dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树for(ll i=1;i<=m;i++){ reads(op),reads(u);if(op==1) reads(v),change(1,1,seg[0],v,seg[u],seg[u]);if(op==2) reads(v),change(1,1,n,v,seg[u],seg[u]+siz[u]-1);if(op==3) printf("%lld\n",query(1,u));}
}

洛谷p3178 //单点修改 + 子树修改 + 路径sum

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p3384】【模板】树链剖分
路径修改 + 路径sum + 子树修改 + 子树sum */void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],root,mod;ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],id[N*4],sum[N*4],lazy[N*4];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1;if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]%mod; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;
}void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1;(sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1)%mod)%=mod;(sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid)%mod)%=mod;(lazy[rt<<1]+=lazy[rt])%=mod, //↓↓此点标记清零(lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt])%=mod; lazy[rt]=0;
}void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);update(rt<<1,l,mid,x,y,v),update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;
}ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){
//区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]%mod;ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);return (query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y))%mod;
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);(ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%=mod; x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]); return ans%mod;
}void upd_route(ll x,ll y,ll k){ k%=mod; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}//【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可

ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } void upd_son(ll x,ll k){ update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); }//--------主程序部分----------//

int main(){reads(n),reads(m),reads(root),reads(mod);for(ll i=1;i<=n;i++) reads(a[i]),a[i]%=mod;for(ll i=1,u,v;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u);dfs1(root,0),top[root]=root,rev[1]=root,id[root]=id[0]=1,dfs2(root,0),build(1,1,id[0]);for(ll i=1,op,u,v,w;i<=m;i++){ reads(op),reads(u);if(op==1) reads(v),reads(w),upd_route(u,v,w);if(op==2) reads(v),printf("%lld\n",q_route(u,v));if(op==3) reads(v),upd_son(u,v);if(op==4) printf("%lld\n",q_son(u));}
}//这题硬是调了一个小时...结果发现query函数的mod没写...
//(query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y))%mod;
//这个故事告诉我们，还是要随时mod%%%dalao啊qwq

p3384【模板】树链剖分路径修改 + 路径sum + 子树修改 + 子树sum

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p2146】软件包管理器
服务器的依赖关系是一棵树。根节点为0号软件。
每次安装软件，就把根节点到x软件路径上的值全部变为1。
每次卸载软件，就把x以及它的子树的值变为0。
求每次操作影响了的软件总数。 *///用区间和的思想，每次操作之前记录一下sum[root]的值，
//更新之后再查询一遍sum[root]的值，两者之差的绝对值则为答案。void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){lazy[rt]=-1,sum[rt]=0; if(l==r) return; //叶子节点ll mid=(l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); }void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]=lazy[rt]*(mid-l+1);sum[rt<<1|1]=lazy[rt]*(r-mid);lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt],lazy[rt]=-1; }void update(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ sum[rt]=v*(r-l+1),lazy[rt]=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; if(lazy[rt]!=-1) PushDown(rt,l,r);update(rt<<1,l,mid,v,x,y),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}void change(ll x,ll y,ll v){while(top[x]!=top[y]){ //↓↓选择深度较大的if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,seg[0],v,seg[top[x]],seg[x]);x=fa[top[x]]; //往上跳、并更新此点的top值} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 update(1,1,seg[0],v,seg[x],seg[y]);
}//--------主程序部分----------//

int main(){ //↓↓把1号节点设为根节点reads(n); for(ll i=2,x;i<=n;i++) reads(x),add(x+1,i);dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点dfs2(1,0); reads(m); char op[19]; build(1,1,seg[0]);for(ll i=1,lastt,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); x++; lastt=sum[1];if(op[0]=='i') change(1,x,1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt));if(op[0]=='u') update(1,1,seg[0],0,seg[x],seg[x]+siz[x]-1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt));}
}

p2146 软件包管理器 //路径修改 + 子树修改

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p3833】魔法树 //路径修改 + 子树sum */void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],id[N*4],sum[N*4],lazy[N*4];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1;if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]);
}void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1;sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1);sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid);lazy[rt<<1]+=lazy[rt], //↓↓此点标记清零lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0;
}void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);update(rt<<1,l,mid,x,y,v),update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]);
}ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){
//区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt];ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);return (query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]); return ans;
}void upd_route(ll x,ll y,ll k){ //（1）while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}//【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可

ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } //（2）void upd_son(ll x,ll k){ update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); }//--------主程序部分----------//

int main(){reads(n); for(ll i=1,u,v;i<n;i++) reads(u),reads(v),u++,v++,add(u,v),add(v,u);dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1;dfs2(1,0),build(1,1,n); reads(m); char op[19];for(ll i=1,u,v,w;i<=m;i++){ cin>>op; reads(u),u++;if(op[0]=='A') reads(v),v++,reads(w),upd_route(u,v,w);if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_son(u));}
}

p3833 魔法树 //路径修改 + 子树sum

{ PART.2 边权题系列 }

每个点只有一个父亲结点，可以考虑把 此点和父亲结点连边の边权 放置到 此点的点权 。

【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p4315】月下毛景树 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径max *///【处理‘边权’的树链剖分问题】因为一个点最多只有一个父亲结点，
// 那么，可以考虑把[此点--父亲结点の边权]放置到[此点的点权]。//【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],id[N*4],maxx[N*4],lazy[N*4],tag[N*4]; //修改标记，替换标记void add(ll x,ll y,ll z){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){ tag[rt]=-1; ll mid=(l+r)>>1;if(l==r){ maxx[rt]=a[l]; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);
}void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移ll ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;if(tag[rt]>=0) lazy[ls]=lazy[rs]=0, //区间替换标记maxx[ls]=maxx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[rt],tag[rt]=-1;if(lazy[rt]) lazy[ls]+=lazy[rt],lazy[rs]+=lazy[rt],maxx[ls]+=lazy[rt],maxx[rs]+=lazy[rt],lazy[rt]=0;
}void update1(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间替换if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ maxx[rt]=tag[rt]=v,lazy[rt]=0; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);update1(rt<<1,l,mid,x,y,v),update1(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);
}void update2(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ maxx[rt]+=v,lazy[rt]+=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);update2(rt<<1,l,mid,x,y,v),update2(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);
}ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){
//区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt];ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r);return max(query(rt<<1,l,mid,x,y),query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue; rev[e[i].ver]=e[i].w;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver];if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中a[id[0]]=rev[son[u]]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],a[id[0]]=rev[e[i].ver]; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}//--------修改&查询操作部分----------//

ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】//（4）ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);ans=max(ans,query(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,query(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans;
}void upd_route1(ll x,ll y,ll k){ //（2）while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);update1(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update1(1,1,n,id[x]+1,id[y],k);
}void upd_route2(ll x,ll y,ll k){ //（3）while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);update2(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update2(1,1,n,id[x]+1,id[y],k);
}//【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可

ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); }void upd_son(ll x,ll k){ update1(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); }//--------主程序部分----------//

int main(){reads(n); for(ll i=1,u,v,w;i<n;i++) reads(u),reads(v),reads(w),add(u,v,w),add(v,u,w);dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1;dfs2(1,0),build(1,1,n); char op[19];while(1){ cin>>op; if(op[0]=='S') break;ll u,v,w; reads(u),reads(v);if(op[1]=='h') //↓↓判断(按输入顺序的)第k条树枝的父亲是谁u=dep[e[u*2-1].ver]<dep[e[u*2].ver]?e[u*2].ver:e[u*2-1].ver,update1(1,1,n,id[u],id[u],v); //单点修改if(op[1]=='o') reads(w),upd_route1(u,v,w);if(op[1]=='d') reads(w),upd_route2(u,v,w);if(op[1]=='a') printf("%lld\n",q_route(u,v));}
}

p4315 月下毛景树 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径max

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p1505】旅游 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径min/max/sum *///【处理‘边权’的树链剖分问题】因为一个点最多只有一个父亲结点，
// 那么，可以考虑把[此点--父亲结点の边权]放置到[此点的点权]。//【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];ll n,m,a[N*2],tot=1,head[N*2];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2],num[N*2];ll rev[N*2],id[N*4],maxx[N*4],minn[N*4],sum[N*4],tag[N*4]; //相反数标记void add(ll x,ll y,ll z){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1;if(l==r){ sum[rt]=minn[rt]=maxx[rt]=a[l]; return; } //叶子节点build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值
}void revs(ll rt){maxx[rt]=-maxx[rt],minn[rt]=-minn[rt];swap(maxx[rt],minn[rt]);
}void PushDown(ll rt){ //标记下移ll ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;if(tag[rt]) sum[ls]=-sum[ls],sum[rs]=-sum[rs],revs(ls),revs(rs),tag[ls]^=1,tag[rs]^=1,tag[rt]^=1;
}void update(ll rt,ll l,ll r,ll p,ll v){ //单点修改if(l==r){ maxx[rt]=minn[rt]=sum[rt]=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt);if(p<=mid) update(rt<<1,l,mid,p,v);else update(rt<<1|1,mid+1,r,p,v);maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值
}void Reverse(ll rt,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r){tag[rt]^=1,sum[rt]=-sum[rt],revs(rt);return;}PushDown(rt); ll mid=L+R>>1,ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;if(r<=mid) Reverse(ls,L,mid,l,r);else if(l>mid) Reverse(rs,mid+1,R,l,r);else Reverse(ls,L,mid,l,mid),Reverse(rs,mid+1,R,mid+1,r);maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值
}ll query_sum(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt);return (query_sum(rt<<1,l,mid,x,y)+query_sum(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}ll query_max(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt);return max(query_max(rt<<1,l,mid,x,y),query_max(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}ll query_min(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return minn[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt);return min(query_min(rt<<1,l,mid,x,y),query_min(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue; rev[e[i].ver]=e[i].w,num[i>>1]=e[i].ver;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver];if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中a[id[0]]=rev[son[u]]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],a[id[0]]=rev[e[i].ver]; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}//--------修改&查询操作部分----------//

ll q_route1(ll x,ll y){ //sumll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);ans+=query_sum(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query_sum(1,1,n,id[x]+1,id[y]); return ans;
}ll q_route2(ll x,ll y){ //maxll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);ans=max(ans,query_max(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,query_max(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans;
}ll q_route3(ll x,ll y){ //minll ans=0; while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);ans=min(ans,query_min(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=min(ans,query_min(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans;
}void upd_route(ll x,ll y){//cout<<x<<" "<<y<<" : "<<id[x]+1<<" "<<id[y]<<endl;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);Reverse(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]];} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); if(x!=y) Reverse(1,1,n,id[x]+1,id[y]);
}//--------主程序部分----------//

int main(){reads(n); for(ll i=1,u,v,w;i<n;i++) reads(u),u++,reads(v),v++,reads(w),add(u,v,w),add(v,u,w);dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1;dfs2(1,0),build(1,1,n); reads(m); char op[19];while(m--){ cin>>op; ll u,v; reads(u),reads(v); u++,v++;if(op[0]=='C') update(1,1,n,id[num[u-1]],v-1); //单点修改if(op[0]=='N') upd_route(u,v); //路径变为相反数if(op[0]=='S') printf("%lld\n",q_route1(u,v)); //sumif(op[1]=='A') printf("%lld\n",q_route2(u,v)); //maxif(op[1]=='I') printf("%lld\n",q_route3(u,v)); //min
    }
}

p1505 旅游（err） //边权：单点/路径修改 + 路径min/max/sum

这题真的超级复杂、细节超级多、超级容易出错......然后本蒟蒻还没AC qaq......

{ PART.3 全体标记系列 }

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p2146】软件包管理器
服务器的依赖关系是一棵树。根节点为0号软件。
每次安装软件，就把根节点到x软件路径上的值全部变为1。
每次卸载软件，就把x以及它的子树的值变为0。
求每次操作影响了的软件总数。 *///用区间和的思想，每次操作之前记录一下sum[root]的值，
//更新之后再查询一遍sum[root]的值，两者之差的绝对值则为答案。void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

void build(ll rt,ll l,ll r){lazy[rt]=-1,sum[rt]=0; if(l==r) return; //叶子节点ll mid=(l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); }void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]=lazy[rt]*(mid-l+1);sum[rt<<1|1]=lazy[rt]*(r-mid);lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt],lazy[rt]=-1; }void update(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含{ sum[rt]=v*(r-l+1),lazy[rt]=v; return; }ll mid=(l+r)>>1; if(lazy[rt]!=-1) PushDown(rt,l,r);update(rt<<1,l,mid,v,x,y),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y);sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}void change(ll x,ll y,ll v){while(top[x]!=top[y]){ //↓↓选择深度较大的if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,seg[0],v,seg[top[x]],seg[x]);x=fa[top[x]]; //往上跳、并更新此点的top值} if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 update(1,1,seg[0],v,seg[x],seg[y]);
}//--------主程序部分----------//

int main(){ //↓↓把1号节点设为根节点reads(n); for(ll i=2,x;i<=n;i++) reads(x),add(x+1,i);dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点dfs2(1,0); reads(m); char op[19]; build(1,1,seg[0]);for(ll i=1,lastt,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); x++; lastt=sum[1];if(op[0]=='i') change(1,x,1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt));if(op[0]=='u') update(1,1,seg[0],0,seg[x],seg[x]+siz[x]-1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt));}
}

【p2146】软件包管理器

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p4116】Qtree3 //单点修改(黑白) + 求1~v上第一个黑点 */void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll x,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; }//--------线段树部分----------//

#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1struct segment{ int v;bool f; segment(){v=-1;} }t[N*4];inline void pushup(int rt){t[rt].f=t[lc].f|t[rc].f; //子区间中有黑点，当前区间有黑点t[rt].v=t[lc].f?t[lc].v:(t[rc].f?t[rc].v:-1); //↑↑优先取左子区间的黑点，使距离根节点尽可能近
}void update(int rt,int l,int r,int p){if(l==r){ t[rt].f^=1; t[rt].v=t[rt].f?rev[l]:-1; return;}int m=l+r>>1; if(p<=m) update(lc,l,m,p);else update(rc,m+1,r,p); pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R){if(l>R||r<L) return -1; if(L<=l&&r<=R) return t[rt].v;int m=l+r>>1,l1=query(lc,l,m,L,R),r1=query(rc,m+1,r,L,R);return l1==-1?r1:l1; //优先取左子区间
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}void solve(ll x){ll ans=-1,rt; while(top[x]!=1){rt=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);ans=(rt==-1?ans:rt); x=fa[top[x]];} rt=query(1,1,n,1,id[x]),cout<<(rt==-1?ans:rt)<<endl;
}//--------主程序部分----------//

int main(){ ll x,y; reads(n),reads(m); //初始全为白点for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x);dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0); for(ll i=1,op,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x);if(op==0) update(1,1,n,id[x]); //单点换色if(op==1) solve(x); //求1~v上第一个黑点
    }
}

【p4116】Qtree3

单点修改(黑白) + 求1~v上第一个黑点......这题的方案还是比较神奇的qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;/*【p4092】树 //单点标记 + 询问离v最近的一个有标记的祖先 *///线段树维护每一段区间中被标记的最深的节点。//查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数）ll fa=1;x=0;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}x*=fa; //正负号
}const ll N=1000019;ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4];ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2];struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2];void add(ll rt,ll y){ e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[rt],head[rt]=tot; }//--------线段树部分----------//

struct Tree{ int left,right,deepest; }tree[800019];void build(ll rt,ll l,ll r){  tree[rt].left=l; tree[rt].right=r;tree[rt].deepest=-1; if(r-l>1) build(rt*2,l,(l+r)/2),build(rt*2+1,(l+r)/2,r); }void update(int x,int l,int r){if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right){ tree[x].deepest=l; return; } //只有一个元素int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2;if(l<mid) update(x*2,l,r); if(r>mid) update(x*2+1,l,r);tree[x].deepest=max(tree[x*2].deepest,tree[x*2+1].deepest);
}int query(int x,int l,int r){if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right) return tree[x].deepest;int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2,ans=-1;if(l<mid) ans=max(ans,query(x*2,l,r));if(r>mid) ans=max(ans,query(x*2+1,l,r)); return ans;
}//--------树链剖分部分----------//

void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1;for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(e[i].ver==fa_) continue;dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算sizeif(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子
    }
}void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值} for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点
    }
}ll q_ans(ll u,ll v){ll ans=-1; while(top[u]!=top[v]){if(dep[id[u]]<dep[id[v]]) swap(u,v);ans=query(1,id[top[u]],id[u]+1);if(ans!=-1) return rev[ans]; u=fa[top[u]];} if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);ans=query(1,id[u],id[v]+1); return rev[ans];
}//--------主程序部分----------//

int main(){ ll x,y; char op[19]; reads(n),reads(m); //初始全未标记for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x);dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0);build(1,1,n+1),update(1,1,2); //预先给根节点打标记 for(ll i=1;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x);if(op[0]=='C') update(1,id[x],id[x]+1);if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_ans(x,1));}
}

【p4092】树

单点标记 + 询问离v最近、有标记的祖先：线段树维护区间中被标记的最深节点。
查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。

——时间划过风的轨迹，那个少年，还在等你

转载于:https://www.cnblogs.com/FloraLOVERyuuji/p/10409559.html

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