bzoj 3999: [TJOI2015]旅游（树链剖分）

3999: [TJOI2015]旅游

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Description

为了提高智商，ZJY准备去往一个新世界去旅游。这个世界的城市布局像一棵树。每两座城市之间只有一条路径可

以互达。每座城市都有一种宝石，有一定的价格。ZJY为了赚取最高利益，她会选择从A城市买入再转手卖到B城市

。由于ZJY买宝石时经常卖萌，因而凡是ZJY路过的城市，这座城市的宝石价格会上涨。让我们来算算ZJY旅游完之

后能够赚取的最大利润。（如a城市宝石价格为v，则ZJY出售价格也为v）

Input

第一行输入一个正整数N，表示城市个数。

接下来一行输入N个正整数表示每座城市宝石的最初价格p，每个宝石的初始价格不超过100。

第三行开始连续输入N-1行，每行有两个数字x和y。表示x城市和y城市有一条路径。城市编号从1开始。

下一行输入一个整数Q，表示询问次数。

接下来Q行，每行输入三个正整数a,b,v，表示ZJY从a旅游到b，城市宝石上涨v。

1≤ N≤50000， 1≤Q ≤50000

Output

对于每次询问，输出ZJY可能获得的最大利润，如果亏本则输出0。

Sample Input

3
1 2 3
1 2
2 3
2
1 2 100
1 3 100

Sample Output

1
1

HINT

Source

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题解：树链剖分。

我们要使区间中，后面-前面的差值最大，那么考虑一个问题那些数可能对答案产生贡献。应该有两种方式，一种是选取最小值，然后再在最小值所在的位置后面选取一个最大的数，两个的差可能是答案；还有一种是选取最大值，然后再在最大值所在位置的前面选取一个最小值，两个做差。也就是说我们需要按旅行的顺序提取链剖上的区间，然后一次计算差值更新答案。

刚开始想的是用线段树维护最大值，最小值以及他们所在的位置，后来发现位置不唯一，而且从起点向上走，得到的区间应该是与旅行的顺序相反的，而从终点向上走，得到的区间正好是相同的，所以维护位置太过麻烦，于是直接维护差值。差值需要维护两个一个是后面的最大值-前面的最小值，另一个是前面的最大值-后面的最小值，这样两个根据提取的区间与旅行顺序是否一致，从中选择一个来更新答案即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 50003
#define LL long long
#define inf 1e18
using namespace std;
int n,m,point[N*2],next[N*2],v[N*2],val[N],tot,sz;
int pos[N],size[N],son[N],deep[N],fa[N],belong[N],a[N];
LL tr[N*4],tr1[N*4],posx[N*4],posn[N*4],delta[N*4];
LL xl[N],yl[N],xr[N],yr[N];
struct data
{LL maxn,minn,posx,posn;
};
void add(int x,int y)
{tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs1(int x,int f)
{fa[x]=f; size[x]=1;for (int i=point[x];i;i=next[i])if (v[i]!=f){deep[v[i]]=deep[x]+1;dfs1(v[i],x);size[x]+=size[v[i]];if (size[son[x]]<size[v[i]])son[x]=v[i];}
}
void dfs(int x,int chain)
{pos[x]=++sz; a[sz]=val[x]; belong[x]=chain;if (!son[x]) return;dfs(son[x],chain);for (int i=point[x];i;i=next[i])if (v[i]!=fa[x]&&v[i]!=son[x])dfs(v[i],v[i]);
}
void update(int now)
{tr[now]=max(tr[now<<1],tr[now<<1|1]);tr1[now]=min(tr1[now<<1],tr1[now<<1|1]);posx[now]=max(posx[now<<1],posx[now<<1|1]);posx[now]=max(posx[now],tr[now<<1|1]-tr1[now<<1]);posn[now]=max(posn[now<<1],posn[now<<1|1]);posn[now]=max(posn[now],tr[now<<1]-tr1[now<<1|1]);
}
void build(int now,int l,int r)
{if (l==r){tr[now]=tr1[now]=(LL)a[l];posx[now]=posn[now]=0;return;}int mid=(l+r)/2;build(now<<1,l,mid);build(now<<1|1,mid+1,r);update(now);//cout<<l<<" "<<r<<" "<<posx[now]<<" "<<posn[now]<<endl;
}
void pushdown(int now)
{if (delta[now]){tr[now<<1]+=delta[now]; tr[now<<1|1]+=delta[now];tr1[now<<1]+=delta[now]; tr1[now<<1|1]+=delta[now];delta[now<<1]+=delta[now]; delta[now<<1|1]+=delta[now];delta[now]=0;}
}
void change(int now,int l,int r,int ll,int rr,LL v)
{if (ll<=l&&r<=rr){tr[now]+=v;tr1[now]+=v;delta[now]+=v;return;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if (ll<=mid) change(now<<1,l,mid,ll,rr,v);if (rr>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v);update(now);
}
data ask(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{if (ll<=l&&r<=rr){data a;a.maxn=tr[now]; a.minn=tr1[now];a.posx=posx[now]; a.posn=posn[now];return a;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);data a,t,t1; bool f=false,f1=false;a.maxn=0; a.minn=inf; a.posx=0; a.posn=0;t.maxn=0; t.minn=inf; t.posx=0; t.posn=0;t1.maxn=0; t1.minn=inf; t1.posx=0; t1.posn=0; if (ll<=mid)   t=ask(now<<1,l,mid,ll,rr),f=true;if (rr>mid)   t1=ask(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr),f1=true;a.maxn=max(t.maxn,t1.maxn);a.minn=min(t.minn,t1.minn);a.posx=max(t.posx,t1.posx);if (f&&f1) a.posx=max(a.posx,t1.maxn-t.minn);a.posn=max(t.posn,t1.posn);if (f&&f1) a.posn=max(a.posn,t.maxn-t1.minn);return a;
}
void solve(int x,int y,LL z)
{while (belong[x]!=belong[y]){if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]])  swap(x,y);change(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x],z);x=fa[belong[x]];}if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);change(1,1,n,pos[x],pos[y],z);
}
LL solve1(int x,int y)
{int cnt=0,cnt1=0; LL ans=0;while (belong[x]!=belong[y]){if (deep[belong[x]]>deep[belong[y]]){data t=ask(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);ans=max(ans,t.posn);xl[++cnt]=t.minn; xr[cnt]=t.maxn;x=fa[belong[x]];}else {data t=ask(1,1,n,pos[belong[y]],pos[y]);ans=max(ans,t.posx);yl[++cnt1]=t.minn; yr[cnt1]=t.maxn;y=fa[belong[y]];}}if (deep[x]>deep[y]) {swap(x,y);data t=ask(1,1,n,pos[x],pos[y]);ans=max(ans,t.posn);xl[++cnt]=t.minn; xr[cnt]=t.maxn;}else{data t=ask(1,1,n,pos[x],pos[y]);ans=max(ans,t.posx);yl[++cnt1]=t.minn; yr[cnt1]=t.maxn;}for (int i=cnt1;i>=1;i--)xl[++cnt]=yl[i],xr[cnt]=yr[i];LL minn=inf;for (int i=1;i<=cnt;i++){ans=max(ans,xr[i]-minn);minn=min(minn,xl[i]);}LL maxn=0;for (int i=cnt;i>=1;i--){ans=max(ans,maxn-xl[i]);maxn=max(maxn,xr[i]);}return ans;
}
int main()
{freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);for (int i=1;i<n;i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);}dfs1(1,0); dfs(1,1);build(1,1,n);scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++){int x,y; LL z; scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&z);printf("%I64d\n",solve1(x,y));solve(x,y,z);}
}