计算系数（多项式展开+快速幂）

计算系数

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题目描述

给定一个多项式(by+ax)k，请求出多项式展开后xn * ym 项的系数。

输入

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。0≤k≤1000, 0≤n,m≤k 且 n+m=k, 0≤a,b≤100,000

输出

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入

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1 1 3 1 2

样例输出

饿，最近快速幂写的贼多。

$(ax+by)^{k}$ = $\sum_{i=0}^{k}C(k,i)(ax)^{k-i}(by)^{i}$ ,所以要求的 $x^{n}y^{m}$ 即i=m,所以系数为 $C(k,m)a^{k-m}b^{m}$ ,快速幂求一下就好了

/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>typedef long long LL;
using namespace std;const int mod = 10007;int a, b, k, n, m;int pow_c(int x, int num){int res = 1 % mod;x %= mod;while(num){if(num & 1) res = (res * x) % mod;x = (x * x) % mod;num >>= 1;}return res;
}int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &k, &n, &m);int c[k + 1];c[1] = 1;for (int i = 2; i <= k; i++) c[i] = c[i - 1] * i % mod;int ans = c[k] * pow_c(c[m] * c[k - m], mod - 2) % mod;printf("%d\n", ans * pow_c(b, k - n) % mod * pow_c(a, n) % mod);return 0;
}
/**/

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