快速幂，就是快速的计算底数的 n 次幂。

常规求法

int mi(int a, int b)
{int res = 1;while (b--){res *= a;}return res;
}

时间复杂度： O ( b ) O(b) O(b)

快速幂

例如 a 11 a^{11} a11：
a 11 = a ( 1011 ) 2 = a 2 0 + 2 1 + 2 3 = a 2 0 ⋅ a 2 1 ⋅ a 2 3 a^{11} =a^{(1011)_2} =a^{2^0+2^1+2^3} =a^{2^0}\cdot a^{2^1}\cdot a^{2^3} a11=a(1011)2=a20+21+23=a20⋅a21⋅a23
又有
a 2 i = a 2 i − 1 ⋅ 2 = ( a 2 i − 1 ) 2 a^{2^i}=a^{2^{i-1}\cdot2}=(a^{2^{i-1}})^2 a2i=a2i−1⋅2=(a2i−1)2
我们可以使用位运算分解指数的每一位，同时求 a 2 i a^{2^i} a2i ，如果某一个二进制位是 1 1 1，比如 11 11 11 的第二位是 1 1 1，那么此时 i = 1 i=1 i=1 ，就将求好的 a 2 1 a^{2^1} a21 乘到 res 上去。

int qmi(int a, int b)
{int res = 1;while (b){if (b & 1) res *= a;a *= a;b >>= 1;}return res;
}

时间复杂度： O ( log ⁡ b ) O(\log b) O(logb)，即指数的二进制位数。与常规求法相比有了极大地提高。

带有取模运算的写法：

int qmi(int a, int b, int p)
{int res = 1;while (b){if (b & 1) res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1;}return res;
}

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