计算系数（二项式定理逆元费马小定理）

给定一个多项式(ax+by)^k,请求出多项式展开后(x^n)*(y^m)项的系数。

输入格式

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

数据范围

0≤n,m≤k≤1000,
n+m=k,
0≤a,b≤106

输入样例：

1 1 3 1 2

输出样例：

解题步骤：

根据二项式定理：

得(x^n)*(y^m)的系数为：

所以只要根据这个公式，分别计算出其三部分，然后乘起来即可。

对于(a^n)*(b^m)，可以直接采用快速幂来求。

对于C(n,k)=(k*(k-1)*(k-2)*...*(k-n+1))/(1*2*3*..*k)，这个分式，首先用逆元将除法变为乘法，即：x/y=x*y的逆元

形如：A*x%p=1%p (表示A关于p的逆元x)

根据费马小定理：a^(p-1)%p=1%p, (p为素数)

所以：(a^(p-2)*a)%p=1%p,这就转化成了A的逆元的形式，这里a相当于A，a^(p-2)就是a关于p的逆元

所以这里对于这个分式里的分母的每个数t转化成其逆元就是t^(p-2)=t^10005，用快速幂算出来，然后让分子和这些逆元累成起来就可以了。

完整代码：

#include <iostream>using namespace std;const int mod=1e4+7;int a,b,k,n,m;int qmi(int a,int b)
{a%=mod;int res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;
}signed main()
{cin>>a>>b>>k>>n>>m;int res=qmi(a,n)*qmi(b,m)%mod;for(int i=1,j=k;i<=n;i++,j--){res=res*j%mod;res=res*qmi(i,mod-2)%mod;}cout<<res<<endl;return 0;
}

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