A - 【深蓝】教科书般的亵渎 (Gym - 102072A )（矩阵快速幂+计算斐波那契数列）

"现在给大家展示一波教科书般的亵渎" "扭了扭了"

炉石传说是一款比较火的卡牌游戏，不同的卡牌间可以打出许多不可思议的配合。

炉石传说的战斗大部分由随从来完成。每个随从都有血量。当随从血量为0时，随从就会死亡。

"恐怖的奴隶主"是一个有3血的随从。他的特效是：每当该随从收到伤害且没有死亡时，召唤一个恐怖的奴隶主。也就是说，一个3血或2血的奴隶主，受到1点伤害后，都会召唤一个新的3血的奴隶主。而一个1血的奴隶主如果受到了1点伤害，就会直接死亡而不会召唤奴隶主。

"亵渎"是一张法术牌。其效果是：对全场随从造成1点伤害，如果有随从被亵渎的伤害打死，就再次施放亵渎。如果场上有一个1血一个2血的随从，亵渎会对全场打1，杀死那个1血随从，再全场打1，杀死那个2血的随从，再对全场打1（虽然此时场上已经没有随从了）

可以看出，奴隶主和亵渎的效果都是递归定义的。两张牌只要配合起来，就可能造成无限的递归。炉石的程序员肯定不希望游戏发生这种情况，他们偷偷给亵渎加了一个使用次数限制，亵渎在自我递归一定次数后就会停止了。

现在，假设你是一个炉石主播。你的场上有$$$a_1$$$个1血的奴隶主，$$$a_2$$$个2血的奴隶主，$$$a_3$$$个3血的奴隶主，亵渎在释放$$$n$$$次后就会停止递归。游戏中随从的数量不做限制，可以同时有无限个随从出现在游戏里。现在你释放了一次亵渎，游戏陷入了漫长的结算过程。这个时候，不断地有弹幕在问你："主播主播，一共死了多少个奴隶主啊？"你决定用你高超的编程技术来回答这个问题。

Input

输入共一行。这一行包括四个数 $$$a_1,a_2,a_3,n (0 \leq a_1,a_2,a_3 \leq 10^9, 2 \leq n \leq 10^{18})$$$分别表示1血奴隶主的个数、2血奴隶主的个数、3血奴隶主的个数、亵渎的最大释放次数。

Output

输出共一行，包含一个整数（对$$$10^9+7$$$取模），表示死掉奴隶主的个数。

Examples

Input

1 1 1 4

Output

Input

1 0 1 5

Output

用到矩阵快速幂+计算斐波那契数列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll MOD = 1e9+7;
ll a1,a2,a3,n;
struct sq
{ll sq[2][2];void mes(){memset(sq,0,sizeof(sq));}
};sq operator *(sq a,sq b)
{sq tmp;tmp.mes();for(int i=0; i<2; i++){for(int j=0; j<2; j++){for(int k=0; k<2; k++){tmp.sq[i][j]=(tmp.sq[i][j]+a.sq[i][k]*b.sq[k][j])%MOD;}}}return tmp;
}
ll fi(ll n)
{sq ans,m;ans.mes();m.mes();m.sq[0][0]=m.sq[0][1]=m.sq[1][0]=1;m.sq[1][1]=0;ans.sq[0][0]=ans.sq[1][1]=1;ans.sq[0][1]=ans.sq[1][0]=0;while(n){if(n&1){ans=ans*m;}m=m*m;n>>=1;}return ans.sq[0][1]%MOD;
}
int main()
{cin>>a1>>a2>>a3>>n;if(a1 && a2 && a3){if(n == 2){cout<<(a1%MOD + a2%MOD)%MOD<<endl;}else if(n == 3){cout<<(a1%MOD + a2%MOD + a3%MOD)%MOD<<endl;}else{ll b1 = fi(n-1);ll b2 = fi(n)-1;//cout<<b1<<" "<<b2<<endl;ll ans = (a1%MOD + (a2%MOD*b1)%MOD + (a3%MOD*b2)%MOD)%MOD;cout<<ans<<endl;//cout<<(a1%MOD + (a2%MOD)*(fi(n-1)%MOD)%MOD +((fi(n)-1)%MOD *(a3%MOD))%MOD )%MOD;}}else if(a1 == 0){cout<<0<<endl;}else if(a2 == 0){cout<<a1%MOD<<endl;}else if(a3 == 0){cout<<(a1%MOD+a2%MOD)%MOD<<endl;}return 0;
}

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