P1313 计算系数（组合数）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
题目描述
给定一个多项式(by+ax)^k
，请求出多项式展开后x^ny^m 项的系数。

输入输出格式
输入格式：
共一行，包含55个整数，分别为a ,b ,k ,n ,m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：
共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果
输入输出样例
输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

说明
【数据范围】

对于30%30% 的数据，有 0 ≤k ≤10；

对于50% 50%的数据，有 a = 1,b = 1；

对于100%的数据，有 0≤k ≤1,000,0≤n, m≤k且n+m=k ,0 ≤a,b ≤1,000,000,n+m=k,0≤a,b≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题
/*
这题在很久之前做过，现在再做了一遍
数学忘的差不多了，所以就重新推了一遍公式：
（ax + by）^ k
要拼凑出（x ^ n y^m）
首先一定有：n + m = k（现在我才发现题目后面有提到。。）
只有k个（ax + by）中选n个是ax,k-n = m个只能选by
所以根据组合得到：

ans= C(k,n) * a^n * b^m

a^n * b^m 这部分好办，直接来个快速幂（当然不用也是可以，效率低一点），但是都需要注意一个问题，用a之前要先a %= mod,或者数据类型用long long ,因为 a = a * a % mod 中的a * a 会超过int
但是对于C(k,n)，没有除法取模的相关公式，直接算是觉对不行的，我之前做过，所以直接想到了杨辉三角可以算出C(k,n)，自己展开（x + y）^2, (x + y)^3也可以发现他们系数分别是：
1 2 1，
1 3 3 1
对于x^n y^m,a = 1,b= 1的系数是杨辉三角中的c[k][n] + c[k][m]
但是a,b系数不一定都为1，最终得到: ans = a ^ n * b ^ m*(c[k][n] + c[k][m])
也有：c[k][n] + c[k][m] = c[k+1][n+1] (这里下标都从1开始，我为了杨辉三角打表少打一行，没有用这个）
这个可以参考之前我的做法：传送门
*/

#include <iostream>using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e4 + 7;  //除了数组内存要考虑一下，int最好用long long，不容易错
int c[1005][1005];
LL quickPow(LL a,LL b)
{//a %= mod;LL res = 1;while(b){if(b&1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res % mod;
}
int main()
{LL a,b,k,n,m;cin>>a>>b>>k>>n>>m;for(int i = 1; i <= k; i++){c[i][1] = 1;c[i][i] = 1;}for(int i = 2; i <= k; i++){for(int j = 2; j <= k; j++){c[i][j] = (c[i-1][j]%mod + c[i-1][j-1]%mod)%mod;}}//cout<<c[k][n]<<" "<<c[k][m]<<endl;LL ans = (c[k][n] + c[k][m]) % mod;// cout<<ans<<endl;LL temp = (quickPow(a,n)%mod * quickPow(b,m)%mod)%mod;ans = (ans%mod * temp%mod)%mod;cout<<ans<<endl;return 0;
}

总结一下：
求排列组合中的组合数C（k,n）当无法直接求解时，要想到用杨辉三角来计算~~

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