【C/C++】求解线性方程组的雅克比迭代与高斯赛德尔迭代
2024-06-01 14:42:21
雅克比迭代:
1 /*
2 方程组求解的迭代法：
3 雅克比迭代
4 */
5
6 #include<bits/stdc++.h>
7 using namespace std;
8
9 double A[10][10];
10 double re[10];
11 void swapA(int i,int j,int n){
12 //交换第i行与第j行
13 for(int x = 0;x<=n;x++) {
14 double temp = A[i][x];
15 A[i][x] = A[j][x];
16 A[j][x] = temp;
17 }
18 }
19
20 void getResult(int n,double e,int N){
21 //n个未知参数
22 for(int i = 0;i<n;i++){
23 //初始化
24 re[i] = 0.0;
25 }
26 //先检验对角线元素是否为0，如果为0则交换某两列
27 //什么时候会交换失败？
28 for(int i = 0;i<n;i++) {
29 if(fabs(A[i][i]-0)<=1e-9){
30 //如果第i行对角元素等于0
31 //找第i列不为0的一列与其交换
32 int j;
33 for(j = 0;j<n;j++){
34 if(fabs(A[j][i]-0)>1e-9){
35 swapA(i,j,n);
36 break;
37 }
38 }
39 if(j>=n){
40 printf("系数矩阵不合法！\n");
41 }
42 i = 0;//每次从头找
43 }
44 }
45 for(int i = 0;i<n;i++) {
46 for(int j = 0;j<n+1;j++){
47 printf("%lf ",A[i][j]);
48 }
49 cout<<endl;
50 }
51
52
53 //下面迭代
54 int k = 0;
55 double x[10];
56 //初始化x[i];
57 for(int i = 0;i<n;i++){
58 x[i] = 0.0;
59 }
60 while(k<=N){
61 k++;
62 if(k>N) {
63 printf("迭代失败!\n");
64 exit(0);
65 }
66 for(int i = 0;i<n;i++){
67 re[i] = A[i][n];
68 for(int j = 0;j<n;j++){
69 if(j!=i){
70 re[i] = re[i] - A[i][j]*x[j];
71 }
72 }
73 re[i] = re[i] / A[i][i];
74 }
75 //当最大的x误差小于e则退出
76 double maxXerror = 0.0;
77 for(int i = 0;i<n;i++){
78 if(fabs(x[i]-re[i]) >maxXerror){
79 maxXerror = fabs(x[i] - re[i]);
80 }
81 }
82 if(maxXerror < e){
83 return;
84 }
85 printf("第%d步迭代结果：",k);
86 for(int i = 0;i<n;i++) {
87 printf("%lf ",re[i]);
88 }
89 cout<<endl;
90 //否则，继续
91 for(int i = 0;i<n;i++){
92 x[i] = re[i];
93 }
94 }
95 }
96
97 int main() {
98 printf("--------雅克比迭代--------\n\n");
99 int x,y;
100 cout<<"输入未知数个数与方程个数：";
101 cin>>x>>y;
102 if(x!=y) {
103 cout<<"超定或欠定！"<<endl;
104 return 0;
105 }
106 //输入增广矩阵
107 printf("输入增广矩阵:\n");
108 for(int i = 0;i<x;i++){
109 for(int j = 0;j<x+1;j++){
110 cin>>A[i][j];
111 }
112 }
113 //double re[10];
114 cout<<"输入精度e和最大迭代次数：" ;
115 double e;
116 int N;
117 cin>>e>>N;
118 getResult(x,e,N);
119 for(int i = 0;i<x;i++){
120 cout<<re[i]<<" ";
121 }
122 }
123 /*
124 输入增广矩阵:
125 10 -1 -2 7.2
126 -1 10 -2 8.3
127 -1 -1 5 4.2
128 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
129 */
130 /*
131 输入未知数个数与方程个数：4 4
132 输入增广矩阵:
133 10 0 1 -5 -7
134 1 8 -3 0 11
135 3 2 -8 1 23
136 1 -2 2 7 17
137 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
138 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
139 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
140 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
141 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
142 0
143 1
144 2
145 3
146 4
147 5
148 6
149 7
150 8
151 0.998994 0.501136 -1.9985 2.99615
152 --------------------------------
153 */
154 //当主对角有0
155 /*
156 输入未知数个数与方程个数：4 4
157 输入增广矩阵:
158 1 8 -3 0 11
159 10 0 1 -5 -7
160 3 2 -8 1 23
161 1 -2 2 7 17
162 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
163 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
164 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
165 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
166 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
167 0
168 1
169 2
170 3
171 4
172 5
173 6
174 7
175 8
176 0.998994 0.501136 -1.9985 2.99615
177
178 */G-S迭代：
1 /*
2 G-S迭代:
3 */
4 #include<bits/stdc++.h>
5 using namespace std;
6
7 double A[10][10];
8 double re[10];
9 void swapA(int i,int j,int n){
10 //交换第i行与第j行
11 for(int x = 0;x<=n;x++) {
12 double temp = A[i][x];
13 A[i][x] = A[j][x];
14 A[j][x] = temp;
15 }
16 }
17
18 void getResult(int n,double e,int N){
19 //n个未知参数
20 for(int i = 0;i<n;i++){
21 //初始化
22 re[i] = 0.0;
23 }
24 //先检验对角线元素是否为0，如果为0则交换某两列
25 //什么时候会交换失败？
26 for(int i = 0;i<n;i++) {
27 if(fabs(A[i][i]-0)<=1e-9){
28 //如果第i行对角元素等于0
29 //找第i列不为0的一列与其交换
30 int j;
31 for(j = 0;j<n;j++){
32 if(fabs(A[j][i]-0)>1e-9){
33 swapA(i,j,n);
34 break;
35 }
36 }
37 if(j>=n){
38 printf("系数矩阵不合法！\n");
39 }
40 i = 0;//每次从头找
41 }
42 }
43 for(int i = 0;i<n;i++) {
44 for(int j = 0;j<n+1;j++){
45 printf("%lf ",A[i][j]);
46 }
47 cout<<endl;
48 }
49
50
51 //下面迭代
52 int k = 0;
53 double x[10];
54 //初始化x[i];
55 for(int i = 0;i<n;i++){
56 x[i] = 0.0;
57 }
58 while(k<=N){
59 // printf("%d\n",k);
60 k++;
61 if(k>N) {
62 printf("迭代失败!\n");
63 exit(0);
64 }
65 for(int i = 0;i<n;i++){
66 re[i] = A[i][n];
67 for(int j = 0;j<i;j++){
68 re[i] = re[i] - A[i][j]*re[j];
69 }
70 for(int j = i+1;j<n;j++){
71 re[i] = re[i] - A[i][j]*x[j];
72 }
73 re[i] = re[i] / A[i][i];
74 }
75 //当最大的x误差小于e则退出
76 double maxXerror = 0.0;
77 for(int i = 0;i<n;i++){
78 if(fabs(x[i]-re[i]) >maxXerror){
79 maxXerror = fabs(x[i] - re[i]);
80 }
81 }
82 if(maxXerror < e){
83 return;
84 }
85 printf("第%d步迭代结果：",k);
86 for(int i = 0;i<n;i++) {
87 printf("%lf ",re[i]);
88 }
89 cout<<endl;
90 //否则，继续
91 for(int i = 0;i<n;i++){
92 x[i] = re[i];
93 }
94 }
95 }
96
97 int main() {
98 printf("--------G-S迭代--------\n\n");
99 int x,y;
100 cout<<"输入未知数个数与方程个数：";
101 cin>>x>>y;
102 if(x!=y) {
103 cout<<"超定或欠定！"<<endl;
104 return 0;
105 }
106 //输入增广矩阵
107 printf("输入增广矩阵:\n");
108 for(int i = 0;i<x;i++){
109 for(int j = 0;j<x+1;j++){
110 cin>>A[i][j];
111 }
112 }
113 //double re[10];
114 cout<<"输入精度e和最大迭代次数：" ;
115 double e;
116 int N;
117 cin>>e>>N;
118 getResult(x,e,N);
119 printf("解是：\n");
120 for(int i = 0;i<x;i++){
121 cout<<re[i]<<" ";
122 }
123 }
124 //相同的精度，G-S需要6次，而雅克比需要9次
125 /*
126 输入未知数个数与方程个数：4 4
127 输入增广矩阵:
128 10 0 1 -5 -7
129 1 8 -3 0 11
130 3 2 -8 1 23
131 1 -2 2 7 17
132 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
133 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
134 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
135 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
136 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
137 0
138 1
139 2
140 3
141 4
142 5
143 6
144 0.999337 0.500458 -2.00027 3.0003
145 --------------------------------
146 */ 转载于:https://www.cnblogs.com/duye/p/9118920.html
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