【计算方法】雅克比迭代法-高斯赛德尔迭代法求解线性方程组（c语言实现）

计算方法–用雅克比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解线性方程组

AX = b
雅克比迭代法的数学基础
x = Gx + b
x = (A ^ -1) b
A = L + D + U(L是一个下三角阵，他的对角线为1，D是一个aii的对角阵，U是一个上三角阵)
（L + D + U）X = b —-> DX = LX + UX + b——> DX^(k + 1) = LX^(k + 1) + UX^(k) + b —-> X^(k + 1) = (E - A)X^（k） + D^(-1)b

高斯–赛德尔的做法(同理)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>#define epx 0.5 * 1e-5
#define M 1000 //最大迭代次数
#define N 5  //方程组的阶数int main() {double a[N][N] = {{0,0,0,0,0}, {0,8,7,0,0}, {0,6, 12, 5, 0}, {0,0, 4, 9, 3}, {0, 0, 0, 1, 2} }; double b[N] = {0, 0, -2, 8,6};double y[N]; //结果向量 double x[N];double norm;memset(y, 0 , sizeof(y));int k = 1;int i,j;int flag ;double result;do {flag = 0;//保存老值--strcpy();for (i = 0; i < N ; i++) {x[i] = y[i];}for (i = 1; i < N ; i++) {result = 0;for (j = 1; j < N; j++) {if (i != j) {result += a[i][j] * y[j];    }}y[i] = (b[i] - result) / a[i][i]; //求出解空间}//求y -x 的范数norm =0.0;for (i = 1; i < N; i++) {if (fabs(x[i] - y[i]) > norm) {norm = fabs(x[i] - y[i]);}}if (norm < epx) {break;}}while(k++ < M ); printf("########answer###########\n");//打印结果for (i = 1; i < N; i++) {printf("%-4lf\n",y[i]);}return 0;
}

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