鸽巢原理(The Pigeonhole Principle)（抽屉原理）

简单形式：若n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

应用：给定m个整数A1,A2,...,Am,存在整数k和l， 0 <= k < l <= m,使得Ak+1 +　Ak+2　＋　... + Al能够被m整除。即在A1，A2，。。。，Am中存在连续个a，这些a的和能够被m整除。即在序列A1,A2,......Am中存在连续个a的和能被m整除。

解：考虑m个和A1,A1+A2,A1+A2+A3,。。。。 ,A1+A2+A3+。。。Am，每个除以m都有一个非零余数，余数为1,2，...m-1中的数。有m个和却只有m-1个余数，必有两个有相同的余数。存在k和l，使得A1+...... +Ak = bm +r, A1 +... + Al = cm +r,

相减得Ak+1 +。。。＋Al = (c-b)m, 能被m整除。

加强形式：令q1，q2，...， qn 为正整数，若将q1+q2.。。。+qn -n +1个物体放入n个盒子内，那么或者第一个盒子至少含有q1个物体，或者第二个盒子至少含有q2个物体，。。。，或者第n个盒子至少含有qn个物体。

转载于:https://www.cnblogs.com/PegasusWang/archive/2013/01/21/2870597.html

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