Gauss-Seidel迭代求解线性方程组

高斯—赛德尔迭代法考试比较多，所以考虑再三，还是单独提取出来独立一篇，方便查阅，突出重点。

首先举例引入：

通过手动求解下面的线性方程组得到精确解：

再用高斯—赛德尔迭代法求解比较：

本人拙见，将每一步迭代出来的最新结果充分利用，正如上图所说，高斯—赛德尔迭代法认为最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。事实上是否如此，另当别论，这种思想也有其道理。

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一般情况：

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对于如下线性方程组：

经过变形得到如下形式（变形方程组）：

根据上面的举例，可以得到下面的迭代公式：（仔细看，会发现很妙！）

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高斯—赛德尔迭代法的矩阵形式：

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首先将矩阵分裂：

下面的迭代推导与上面的迭代公式异曲同工：

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收敛问题：

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引入收敛问题：

有关收敛问题，有专题博文讲解：迭代法求解线性方程组问题总结！

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