SageMath矩阵操作及解线性方程组
矩阵所处环的表示
- ZZ：整数环
- QQ：有理数环
- Zmod(p)：p为素数，定义在ZPZ_PZP上
矩阵操作
声明
超完整定义
mt = matrix(QQ, 3, 2, [1, 2, 3, 4, 5, 6])
完整定义
mt = matrix(ZZ, 3, 4) #定义一个在整数环上的3行4列的矩阵
mt = matrix(ZZ, 0, 4) #定义一个在整数环上0行4列的矩阵，后期可动态添加行
部分定义
mt = matrix(QQ, 3, [1, 2, 3, 4, 5, 6]) #定义在有理数环上的3列矩阵，并赋值
添加行
在末尾添加
mt = mt.stack(vector([1, 2, 3]) #矩阵后添加一行
在指定行插入一行，第一个参数为行号，第二个为元素list
mt = mt.insert_row(1, vector([1, 2, 3])) #在第一行插入
修改元素值
注意，矩阵行列均从0开始！
修改单个值
mt[2, 3] = 8 #将第3行第4列的值修改为8
修改整行值
mt[2] = [1, 2, 3, 4] #将第3行的值依次修改为list中的值
求秩
mt.rank()
求行、列值
mt.nrows() #将返回矩阵行数
mt.ncols() #将返回矩阵列数
求行列式的值
mt.determinant()
求是否为可逆矩阵
是可逆矩阵则输出TRUE，否则输出FALSE
mt.is_invertible()
求逆
两种方法
mt.inverse()
mt = mt^(-1)
改变矩阵所处环
mt.change_ring(ZZ) ##将矩阵的环改为ZZ
求解线性方程组和线性相关组
求矩阵X满足XA=B
X = A.solve_left(B)
求矩阵X满足AX=B
X = A.solve_right(B)
求向量x满足Ax=b
两种方法
x = A \ b
x = A.solve_right(b)
找线性相关的行向量
满足XA=0
X = A.left_kernel()
满足AX=0
X = A.right_kernel()
找X中指定行向量
X.gen(0) #解X中的第1行
求最短正交基
LLL格基约简算法
mt.LLL()
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