高斯消去法解线性方程组C++实现

一．问题分析：高斯消去法解线性方程组主要面对的问题是矩阵的运算，所以可以定义一个矩阵类Matrix类作为基类，然后由矩阵类Matrix类派生出一个线性方程组类LinearEqu类。

二．矩阵功能分析：（1）Matrix类处理n*n的方阵，方阵用一个一维数组存放，矩阵类Matrix的数据成员包括数组的首地址和矩阵长度n，函数成员有设置矩阵的值setMatrix()和显示矩阵printMatrix()。（2）LinearEqu类除了由矩阵Matrix继承过来的存放矩阵A的成员之外，还包括存放解向量X和方程右端向量b的数组的首地址。LinearEqu类的主要操作有方程组设置setLinearEqu(),显示printLinearEqu(),求解solve()及输出方程组的解printSolution()

注：Matrix类只对矩阵进行处理，不掺杂任何方程思想，LinearEqu类利用矩阵类来求解方程

三．画出UML图

四.代码

Matrix.h文件

#ifndef _MATRIX_H_
#define _MATRIX_H_
class Matrix{
public:Matrix(int size = 2);~Matrix();void setMatrix(const double* values);//矩阵赋初值void printMatrix() const;//显示矩阵int getSize() const{ return size; }//得到矩阵大小double &element(int i, int j){ return elements[i*size + j]; }double element(int i, int j) const{ return elements[i*size + j]; }//取矩阵的第i行第j列的元素
private:int size;double* elements;//矩阵存放数组首地址
};
#endif

Matrix.cpp文件，实现Matrix.h中声明的函数

#include"Matrix.h"
#include<iostream>
using namespace std;Matrix::Matrix(int size /*= 2*/) :size(size){//Matrix类的构造函数的实现elements = new double[size*size];//动态内存分配
}Matrix::~Matrix(){//矩阵Matrix的析构函数delete[] elements;//内存释放
}void Matrix::setMatrix(const double* values){//矩阵赋初值for (int i = 0; i < size*size; i++)elements[i] = values[i];
}void Matrix::printMatrix() const{//显示矩阵cout << "The Matrix is:" << endl;for (int i = 0; i < size; i++){for (int j = 0; j < size; j++)cout << element(i, j) << " ";cout << endl;}
}

LinearEqu.h文件

#ifndef _LINEAREQU_H_
#define _LINEAREQU_H_
#include"Matrix.h"
class LinearEqu :public Matrix{
public:LinearEqu(int size = 2);~LinearEqu();void setLinearEqu(const double* a, const double* b);//方程赋值（设置线性方程组）//a表示的是系数矩阵，b表示的是右端矩阵bool solve();//全选主元高斯消去法求解方程void printLinearEqu() const;//显示方程void printSolution() const;//显示方程的解
private:double* sums;//方程右端向量double* solution;//方程的解
};
#endif

LinearEqu.cpp文件,实现LinearEqu.h中声明的函数

#include"LinearEqu.h"
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;//用size调用基类构造函数
LinearEqu::LinearEqu(int size/*=2*/) :Matrix(size) {sums = new double[size];//动态内存分配solution = new double[size];
}LinearEqu::~LinearEqu(){delete[] sums;delete[] solution;
}//设置线性方程组
void LinearEqu::setLinearEqu(const double* a, const double* b){setMatrix(a);//调用基类函数for (int i = 0; i < getSize(); i++)sums[i] = b[i];
}//显示线性方程组
void LinearEqu::printLinearEqu() const{cout << "The Line eqution is:" << endl;for (int i = 0; i < getSize(); i++){for (int j = 0; j < getSize(); j++)cout << element(i, j) << " ";cout << "     " << sums[i] << endl;}cout << endl;
}//输出方程的解
void LinearEqu::printSolution() const{cout << "The Result eqution is:" << endl;for (int i = 0; i < getSize(); i++)cout << "x[" << i << "]=" << solution[i] << endl;
}//交换两个实数
inline void swap(double &v1, double &v2){double temp = v1;v1 = v2;v2 = temp;
}bool LinearEqu::solve(){//全选主元素高斯消去法求解方程int *js = new int[getSize()];//存储主元素所在列号的数组//选主元素for (int k = 0; k < getSize()-1; k++){int is;//主元素所在行号double max = 0;//所有元素的最大值for (int i = k; i < getSize(); i++){for (int j = k; j < getSize(); j++){double t = fabs(element(i, j));if (t > max){max = t;js[k] = j;is = i;}}}if (max == 0){delete[] js;return false;}else{//通过行列交换，把主元素交换到第k行第k列上if (js[k] != k)//主元素不在第k列上，交换一列for (int i = 0; i < getSize(); i++)swap(element(i, k), element(i, js[k]));if (is != k){//主元素不在第k行上，交换一行for (int j = k; j < getSize(); j++){swap(element(is, j), element(k, j));swap(sums[k], sums[is]);}}}//消去过程double major = element(k, k);for (int j = k + 1; j < getSize(); j++)element(k, j) /= major;sums[k] /= major;for (int i = k + 1; i < getSize(); i++){for (int j = k + 1; j < getSize(); j++)element(i, j) -= element(i, k)*element(k, j);//行之间的操作sums[i] -= element(i, k)*sums[k];}}//判断剩下的一个元素是否等于0（等于0则矩阵的秩不等于矩阵的行数，则无解）double d = element(getSize() - 1, getSize() - 1);if (fabs(d) < 1e-15){delete[] js;return false;}//求出解之前验证一下最终化简结果printMatrix();cout << "Output right end matrix:" << endl;for (int i = 0; i < getSize(); i++)cout << sums[i] << " ";cout << endl << endl;//回代过程solution[getSize() - 1] = sums[getSize() - 1] / d;for (int i = getSize() - 2; i >= 0; i--){double t = 0.0;for (int j = i + 1; j <= getSize() - 1; j++)t += element(i, j)*solution[j];//实际上不是单位矩阵solution[i] = sums[i] - t;}js[getSize() - 1] = getSize() - 1;//最后一行最后一列主元素就是本列for (int k = getSize() - 1; k >= 0; k--)if (js[k] != k) swap(solution[k], solution[js[k]]);delete[] js;return true;
}

主函数文件

#include<iostream>
#include"LinearEqu.h"
using namespace std;
int main(){double a[] = {//方程系数矩阵0.2368, 0.2471, 0.2568, 1.2671,0.1968, 0.2071, 1.2168, 0.2271,0.1581, 1.1675, 0.1768, 0.1871,1.1161, 0.1254, 0.1397, 0.1490};double b[] = { 1.8471, 1.7471, 1.6471, 1.5471 };//方程右端项LinearEqu equ(4);//定义一个四元方程组对象equ.setLinearEqu(a, b);//设置方程组equ.printLinearEqu();//输出方程组if (equ.solve())equ.printSolution();elsecout << "Fail" << endl;return 0;
}

五. 结果

六，分析

其实该方法并不是我们平常手算矩阵解方程组的思路，这个是按照高斯消去法的逻辑将方程组矩阵一步步的转化，但是最后并没有转化为单位矩阵，而是转化为了逻辑上的阶梯矩阵，然后进一步求出解，图中红色即为最终化成的矩阵

高斯消去法解线性方程组C++实现相关推荐

高斯消去法解线性方程组的fortran程序实现
高斯消去法解方程组的fortran程序实现许多实际问题的解决,常常要化为求解线性代数方程组:例如,用最小二乘法处理测量结果和用差分法求解偏微分方程时,都会得到线性方程组:同时,很多物理学的问题最后也 ...
列主元高斯消去法解线性方程组——C语言实现
原理高斯消去法的基本原理就是用初等变换将用行的,逐次消去未知数的方法,把原来的方程组,化为与其等价的上三角方程组. 设有线性方程Ax=B\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}=\ ...
matlab解方程实验,MATLAB实验一解线性方程组的直接法
MATLAB实验一解线性方程组的直接法实验报告课程名称数值分析实验项目解线性方程组的直接法专业班级姓名学号指导教师成绩日期月日一. 实验目的 1. 掌握程序的 ...
数值计算（一）之解线性方程组（高斯消去法，列选主元消去法，全选主元消去法，杜立特尔分解，克洛特分解，乔里斯基分解）
解线性方程组即解一个多元一次方程组,例如目录消去法分解法消去法原理没有学过高级的解法也没关系,凭借我们初高中的知识足以解决这个问题这是一个多元一次方程组,拥有n个未知量,也有n方程我们 ...
Java实现的LU分解,高斯消去法求线性方程组的解
LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式.实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵,其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵.这正是所谓的杜尔里特算法(Doolittle algorithm) 重点内容 ...
【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第5章-解线性方程组的直接方法
第4章回到目录第6章第5章-解线性方程组的直接方法 5.1 引言与预备知识 5.2 高斯消去法 5.3 矩阵三角分解法 5.4 向量和矩阵的范数 5.5 误差分析 5.1 引言与预备知识 5.2 ...
matlab算线性方程解,MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法.pptx
第三章线性方程组数值解法解线性方程组 §3.1 直接法一. Gauss 消去法设有消元: 用Matlab实现顺序Gauss消去法在Matlab程序编辑器中输入:function x=nagauss ...
解线性方程组的python实现(1)——高斯主元消去法
解线性方程组的python实现1--高斯主元消去法 1. 高斯(顺序)主元消去法 1.1 消去过程 1.2 回代过程求解实现代码 2 列主元消去法实现代码 3 高斯-约旦(Gauss-Jordan ...
高斯列主元消去法解线性方程组
最近在看惯导的东西,然后想要用C++解惯导控制方程,然后就重头把C++解方程组这方面的知识回顾了一下,首先就是高斯列主元消去法,这个方法还算实用,这里以3*3的矩阵为例,里面注释很详细,各位小白可以参 ...

高斯消去法解线性方程组C++实现

高斯消去法解线性方程组C++实现相关推荐

最新文章

热门文章