D38| DP理论基础 509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

DP理论基础

重要知识点：
1.动规和贪心的区别：动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的
2.动规五部曲：
1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2）确定递推公式
3）dp数组如何初始化
4）确定遍历顺序
5）举例推导dp数组

509. 斐波那契数

1.题目
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n)

2.实现
注意空间优化

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:# dp[i]表示第i个数的函数值dp = {}dp[0], dp[1] = 0, 1# for i in range(2, n+1):#     dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]# return dp[n]# 优化：只需用两个数来记录前两项的数字：if n < 2:return dp[n]for i in range(2, n+1):tmp = dp[0] + dp[1]dp[0] = dp[1]dp[1] = tmpreturn dp[1]

二刷补充

递归算法的性能分析（以斐波那契数列为例）

递归的时间复杂度计算：
时间复杂度 = 递归次数 * 每次递归的时间复杂度
对于递归次数：可以将递归抽象成二叉树，深度为m（第一层深度为1）的满二叉树的总节点数为 2^m - 1
递归算法的时间复杂度分析
（该文章以求解 x ^ n为例，来讲解如何求解时间复杂度，非常重要的面试题！！！）
递归算法的空间复杂度计算：
空间复杂度 = 递归深度 * 每次递归的空间复杂度

70. 爬楼梯

1.题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

2.实现

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:dp = {}dp[1], dp[2] = 1, 2if n < 3:return dp[n]for i in range(3, n+1):tmp = dp[1] + dp[2]dp[1] = dp[2]dp[2] = tmpreturn dp[2]

3.拓展题目：
746. 使用最小花费爬楼梯

文章讲解

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