【力扣动态规划基础专题】：509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯 62. 不同路径 63. 不同路径 II 343. 整数拆分 96. 不同的二叉搜索树

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动态规划专题：这是最简单的并且已经给出了转移方程，平时我们用dp[]数组来表示转移方程转移方程： dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]初始值：dp[0] = 0 , dp[1] = 1*/
class Solution {public int fib(int n) {if(n ==0)return 0;int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i=2 ; i<=n ; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; }return dp[n];}
}
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上题的空间复杂度太高了，因此我们可以换一种写法，不需要dp，其实下面这种写法有点像递归,但是时间复杂度下来了，并且递归用的数据结构是"栈"*/class Solution {public int fib(int n) {if(n<2){return n;}return fib(n-1)+fib(n-2);}
}

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动态规划：一次可以爬1~2个台阶：因此转移方程：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] ,初始值  dp[0] =1 , dp[1] =1  ,  对于dp[0]其实我们不知道登于0还是1，但是我们可以通过dp[2]去递推，dp[2]应该等于2，因此dp[0]应该等于1*/
class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n < 2)return 1;int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for(int i=2 ; i<=n ; i++){dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];}return dp[n];}
}

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动态思想：该题基础也是爬楼梯问题，只不过我们要记录的是花费的值：转移方程：dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])、初始值：dp[0] = 0 , dp[1] = 0 , dp[2] = Math.min(dp[0]+cost[0] ,dp[1]+cost[1])*/
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {//cost范围已经给出>=2，因此不用进行判别<2的情况int len = cost.length;int[] dp = new int[len+1];dp[0] =0;dp[1] =0;for(int i=2 ; i<=len ; i++){dp[i] = Math.min(dp[i-2]+cost[i-2] , dp[i-1]+cost[i-1]);}return dp[len];}
}

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动态规划：其实我们发现对于动态规划，就是求什么就设什么，因为这是一个网格，因此dp[m][n]表示一个网格，并且因只能向下或向右移动，因此：转移方程 ：dp[m][n] = dp[m][n-1] + dp[m-1][n];初始值：因为是二维，所以初始值是两个边 dp[i][0] , dp[0][j]  dp[i][0]1 , dp[0][j] = 1 , dp[0][0] =1;*/
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];//初始值dp[0][0] = 1;for(int i=1 ; i<m ; i++){dp[i][0] = 1;}for(int j=1 ; j<n ; j++){dp[0][j] = 1;}//转移方程for(int i=1 ; i<m ; i++){for(int j=1 ; j<n ; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}// 我们求表达式，从初始点到结尾一共要走移动m+n-2次，我们要在其中m-1次向下
// 也就是一共(m+n-2)!/[(m-1)!*(n-1)!]=(m+n-2)*(m+n-3)*...*n/(m-1)!      不推荐
// class Solution {//     public int uniquePaths(int m, int n) {//         long res = 1;
//         for(int x=1 , y=n ; x<m ; x++,y++){ //注意用long ,要不然可能溢出
//             res = res*y/x;      //这里还不能写成  res*(y/x)，因此可能除不开
//         }
//         return (int)res;
//     }
// }

ssdadsad

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动态规划：相对于 “不同路径” 这道题 ， 该题添加了额外的障碍物， 用"1"表示思考：因为只能向下或者向右走，因此我们需要注意的是障碍物的下面和右边一个格：转移方程依旧要分情况：对于dp[m][n]1、obstacleGrid[m][n] == 0 , 则 dp[m][n] = 02、obstacleGrid[m][n] ≠ 0 ， 则dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1];*/
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];//初始值for(int i=0 ; i<m ; i++){if(obstacleGrid[i][0] == 1)break;elsedp[i][0] = 1;  //说明遇到障碍了，则后面为0}for(int j=0 ; j<n ; j++){   //必须j==0开始，避免障碍物在开头，那样如果j==1开始，则dp[0][j] =1会错误if(obstacleGrid[0][j] == 1)   break;else dp[0][j] = 1;}//写转移方程for(int i=1 ; i<m ; i++){for(int j=1; j<n ; j++){if(obstacleGrid[i][j] == 1)dp[i][j] = 0;elsedp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}

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解题思想：这道题我没有想到用动态规划,一开始没什么思路，注意    2<=n<=58动态规划：求什么设什么  dp[n]表示为可以获得的最大值 ，n开始分成不同值得和，因此我们可以遍历数组，转移方程直接写*/
class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n+1];//初始值dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i=2  ; i<=n ; i++){//对dp[i]分成不同得值得和，求其最大乘积for(int j=1 ; j<i ; j++){dp[i] = Math.max(j*dp[i-j],Math.max(j*(i-j), dp[i]));}}return dp[n];}
}

//动态规划：动态规划的思想就是解决一个一个的小问题，然后合成一个大问题，因此比如给定一个有序序列1~n，我们可以i(2~n)为树根，将1~(i-1)序列作为左子树，将(i+1)~n作为右子树。接着我们可以按照同样的方式递归构建左子树和右子树。
//说到动态规划：两个步骤：1、边界条件 2、转移方程
//定义两个函数：G(n),长度为n的序列能构成的不同二叉搜索树的个数,且G(0)=1,G(1)=1
//F(i.n):以i为根，序列长度为n的不同二叉树搜索个数(1<=i<=n)  G(n) = F(i,n)的累加和，i为1~n，F(i,n) = G[i-1]*G[n-i]
class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dp = new int[n+1];//边界条件dp[0] = 1;dp[1] = 1;//n为2及以上的二叉搜索树的个数for(int i=2 ; i<=n ; i++){//我们以j为根节点，for(int j=0 ; j<i ; j++){dp[i] += dp[j]*dp[i-1-j];}}return dp[n];}
}

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