7 特殊毕达哥拉斯三元组

毕达哥拉斯三元组是三个自然数a < b < c组成的集合，并满足

a^ + b^ = c^

例如，3^ + 4^ = 9 + 16 = 25 = 5^。
有且只有一个毕达哥拉斯三元组满足 a + b + c = 1000。
求这个三元组的乘积abc。

思路：满足毕达哥拉斯定理，可以把它想象成为一个直角三角形的三条边，a是小的直角边，b是大的直角边，c是斜边。

b如果等于a，那么c就是无理数了，相加不可能等于1000，所以b不能等于a。

下面的循环要满足直角三角形的几个条件， 1：直角边要小于斜边，2：两边之和大于第三边，3：两边之差小于第三边。如果查找到就直接返回。

public static int bida(int sum) {//三条边分别用 a b c 表示for(int a=1; a<=sum/4; a++) { //a不等于b，a是最小的边，则a最多占1/4for(int b=a+1;b<=sum/2;b++) {   //b最多占1/2（a=0时）int c = sum -a-b;if((a*a+b*b == c*c) & (a+b>c) &(c-a<b)){return a*b*c;}}}return -1;}public static void main(String[] args) {System.out.println(bida(1000));}

line 6 如果b<c ，就可以保证 a<c。
根据大边对大角，小边对小角的原则。
C是最长的斜边，对应的角度是90°，所以b不超过1/2；
a不等于b,且a是最小的边，所以a不超过1/4.

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