FZU1669 Right-angled Triangle【毕达哥拉斯三元组】

主题链接：

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1669

题目大意：

求满足以a、b为直角边，c为斜边，而且满足a + b + c <= L的直角三角形的个数。

思路：

勾股定理。a、b、c也就是本原毕达哥拉斯三元组，则满足：

x = m^2 - n^2

y = 2*m*n

z = m^2 + n^2

当中m > n，且若m为奇数，则n为偶数。若m为偶数。则n为奇数。

枚举m、n，然后将三元组乘以i倍。保证 i * (x + y + z)在所给范围内(2 * m^2 + 2 * m*n <= L)，

就能够求出全部满足条件的三元组。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;bool flag[1001000];int GCD(int a,int b)
{if(b == 0)return a;return GCD(b,a%b);
}int main()
{int N;while(cin >> N){int temp,m,n,i,ans,x,y,z;ans = 0;memset(flag,false,sizeof(flag));temp = sqrt(N*1.0);for(n = 1; n <= temp; ++n){for(m = n+1; m <= temp; ++m){if(2*m*m + 2*m*n > N)break;if((n&1) != (m&1)){if(GCD(m,n) == 1){x = m*m - n*n;y = 2*m*n;z = m*m + n*n;for(int i = 1; ; ++i){if(i*(x+y+z) > N)break;ans++;}}}}}cout << ans << endl;}return 0;
}

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